1、第四章 近代数学的兴起一、中世纪的欧洲二、向近代数学的过渡1、代数学2、三角学3、 从透视学到摄影学4、计算技术与对数三、解析几何的诞生 公元 5 11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，天主教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教统治，使一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。 由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，这对罗马帝国崩溃后的欧洲数学也有一定的影响，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。一、中世纪的欧洲 不过因宗教教育的需要，也出现一些水平低下的算术和几何教材罗马人博埃齐（
2、约 480524 ）根据希腊材料用拉丁文选编了 几何 、 算术 等教科书， 几何 内容仅包含 几何原本 的第一卷和第三、四卷的部分命题，以及一些简单的测量术； 算术 则是根据 400年前尼科马科斯的一本浅易的著作编写的。一、中世纪的欧洲 这样简单的书籍竟然一直成为欧洲教会学校的标准课本。此外，这一时期还有英国的比德（ 674-735）和后来成为数皇的法国人热尔拜尔（约 950 1003，第一个在西班牙穆斯林学校学习的基督教徒）等人也讨论过数学，前者研究过算术中的指算，据说后者可能把印度 阿拉伯数字带入欧洲。一、中世纪的欧洲 直到 12世纪，由于受翻译、传播阿拉伯和希腊著作的刺激，欧洲数学才开始
3、出现复苏的迹象。1100年左右，欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发生了接触。十字军为掠夺土地的东征，使欧洲人进入了阿拉伯世界。 从此，欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以及东方古典学术。古典学术的发现激起了他们极大的兴趣；对这些学术著作的搜求、翻译和研究，最终导致了文艺复兴时期欧洲数学的高涨。一、中世纪的欧洲 文艺复兴的前哨意大利，由于其特殊的地理位置和贸易联系而成为东西方文化的熔炉。 古代学术传播西欧的路线如图所示。一、中世纪的欧洲波斯希腊印度中国唐汉中国宋元巴格达 北非西西里（意大利）西班牙西欧 数学著作的翻译主要有：英国的阿德拉特（约112
4、0）翻译的 原本 和花拉子米的天文表；意大利人普拉托（ 12世纪上半叶）翻译的巴塔尼的 天文学 ；狄奥多修斯的 球面几何 以及其他著作；英国罗伯特翻译的花拉子米 代数学 等。 12世纪最伟大的翻译家杰拉德（约 1114一 1187）将 90多部阿拉伯文著作翻译成拉丁文，其中包括托勒玫的 大成 、欧几里得的 原本 、阿波罗尼奥斯的 圆锥曲线论 以及阿基米德的 圆的度量 。 12世纪是欧洲数学的翻译时代。 一、中世纪的欧洲 欧洲黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是斐波那契（ 1170一 1250）。他早年就随其父在北非师从阿拉伯入学习算学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后写成 算经 （ 1202
5、，亦译作 算盘书 ）。一、中世纪的欧洲一、中世纪的欧洲 这部很有名的著作主要是一些源自古代中国、印度和希腊的数学问题的汇集，内容涉及整数和分数算法，开方法，二次和三次方程以及不定方程。特别是，书中系统介绍了印度 阿拉伯数码，对改变欧洲数学的面貌产生了很大影响。 1228年的 算经）修订版还载有如下 “兔子问题 ”：某人在一处有围墙的地方养了一对兔子，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从这对免子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？一、中世纪的欧洲裴波那契数列： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， U n=Un-1+Un-2 (n3) 算经 可以看作是欧洲数学在经历了漫长的黑夜之后走向复苏的号角。
