1、第一章 命题逻辑1.1 命题符号化与联结词一、命题1、什么是命题？（ 1）命题是陈述客观外界发生事物的陈述句。（ 2）命题是或为真或为假的陈述句。 1 命题与联结词特征：（ 1） 陈述句（ 2） 真假必居其一，且只居其一。1(1) 中国是一个发展中国家。(2) 人是由猴进化而来的。(3) 早上好！(4) 己所不欲，勿施于人！(5) 宇宙是大爆炸形成的。(6) 我正在说谎。(7) 这道题太难。悖论模糊逻辑1 命题符号化与联结词EX1：判断下列句子中哪些是命题。 22、命题的真值一个命题的真或假称为命题的 真值 ，简称 值 。由于命题只有真假两个值，所以命题逻辑也称 二值逻辑 。33、命题的分类与
2、表示 根据其复杂程度分类： 简单命题或原子命题。 复合命题。根据其真值分类： 真命题。 假命题。一般用英文字母 p,q,r, 或 pi, qi, ri, 表示简单命题，并将命题的符号放在该命题的前面，称为命题符号化。例如， p:2是素数。 q:雪是黑色的。其中 p是真命题。 q是假命题。一般用 1(或 T)表示真命题，用 0(或 F)表示假命题。 4命题 常项和 命题 变项 对于简单命题，它的真值是确定的，就称为 命题常项 。如以上的 p,q都是 命题常项。 对于简单陈述句 ， 它的真值是不确定的，就称为 命题变项。如 x+y5就是 命题变项。注意命题变项不是命题。若 P取值 T（或 1），则
3、表示 P为真命题；若 P取值 F（或 0），则表示 P为假命题；54、联结词和复合命题 联结词： 通常 “并非 ”, “并且 ”, “或 ”,“如果 那么 ”,“ 只要 就 ”, “当且仅当 ”等词称为 联结词 。在命题逻辑中主要研究由简单命题用联结词连接而成的命题称为 复合命题 ；相对地，不能分解为更简单命题的命题 称 为 简单命题 。（命题的分类）注： 简单命题和复合命题的划分 具有 相对 性 。复合命题的真假完全由构成它的简单命题的真假所决定。6EX2： 下列给出的命题都是复合命题。 期中考试，张三 没有 考及格。 期中考试，张三 和 李四 都 及格了。 期中考试，张三 和 李四中 有
4、人考 90分。 如果 张三能考 90分， 那么 李四也能考 90分。 只要 张三刻苦学习张三 就 能考 90分。 联结词： 通常 “并非 ”, “并且 ”, “或 ”,“如果 那么 ”,“ 只要 就 ”, “当且仅当 ”等词称为 联结词 。71、否定联结词 设 P 为一个命题，复合命题 “ 非 P” 称为 P的否定式，记为P， “ ” 称为否定联结词。 “ P” 为真当且仅当 P为假。 P PF（ 0） T（ 1） T（ 1） F（ 0）二、命题联结词在 EX2 中， “ 期中考试，张三没有考及格 ” 。 P ：期中考试，张三考试及格了P： 期中考试，张三没有考及格81、否定联结词EX3：求
5、“ 我们班上所有的同学都大于 18岁 ” 的否定。P： 我们班上所有的同学都大于 18岁。 P： 我们班上所有的同学 不 都大于 18岁。 P： 我们班上所有的同学都 不 大于 18岁。92、合取联结词设 P、 Q为两个命题，复合命题 “ P而且 Q” 称为 P、 Q的合取式，记为 P Q， “ ” 称为合取联结词。 P Q为真当且仅当 P 与 Q 为同时为真。一般地 “ 既 P又 Q” ， “ 不仅 P而且 Q” ， “ 虽然 P但是 Q” 都可以符号化为 P Q。P Q P QT T TT F FF T FF F FEX4：将 “ 期中考试，张三和李四都及格了。 ” 符号化。令 P： “ 期中考试张三考试及格了 ”Q： “ 期中考试李四考试及格了 ” 。则 “ 期中考试，张三和李四都及格了 ”可符号化为 P Q 。10
