1、1问题的提出小结 思考题定积分的 应用 -元素法2一、问题的提出按定义建立积分式有 四步曲 :“分割、有了 N-L公式后 ,对应用问题来说 关键 就在于如何写出被积表达式 .得到这个复杂的极限运算问题得到了解决 .是所求量 I 的微分于是 , 称 为量 I 的 微元 或 元素 .取近似、 求和、 取极限 ,3这种简化了的建立积分式的方法称为元素法 或 微元法 .方法 简化步骤)1( 求出上任取一小区间在 ,d, xxxba +也是它的的近似值上所求量 (d, Ixxx D+即的微分 ,d)() xxf .d)( xxfI D4这个小区间上所对应的小曲边梯形面积面积元素得曲边梯形面积的积分式也可
2、以用 元素法。地等于长为 f(x)、宽为 dx 的小矩形面积 ,故有近似上任取一小区间在 , ba,d, xxx +5平面图形的面积体 积第 一 节 定积分 在几何学上的应用6一、平面图形的面积回忆 的几何意义 :曲边梯形的面积曲边梯形的面积 .启示 一般曲线围成区域的面积也可以用定积分来计算 .定积分下面曲线均假定是 连续 曲线 . 注7求这两条曲线及直线 所围成的区域的 面积 A.的 面积元素 dA为它对应(1) 即1.直角坐标系中图形的面积小区间8(2) 由曲线和直线 所围成的区域的 面积 A.的 面积元素 dA为它对应小区间9例解 画草图 ,求两曲线交点的坐标以便解方程组 : 交点面积元素法一 选 为积分变量 ,确定积分限 ,xxx d)3( 2 +-xxy 22 -)3,3(0- yx10法二 选 y为积分变量 ,面积元素法三 将图形看成 : 上方的三角形 减去 在上方的曲边梯形 , 再 加上 下方的曲边梯形 :
