1、初 三 数学 第 1 页（共 8 页） 初 三 数学 第 2 页（共 8 页） 1c 0 21 1 c 0 211 c0 211 c0 21丰台区 2018 年初三毕业及统一练习 数 学 试 卷 2018. 05 考生须知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题 （本题 共 16 分，每小
2、题 2 分 ） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个 1如图所 示， ABC 中 AB 边上的高 线 是 （ A）线段 AG （ B）线段 BD （ C）线段 BE （ D）线段 CF 2 如果代数式 4x 有意义，那么实数 x 的取值范围是 （ A） x 0 （ B） x 4 （ C） x 4 （ D） x 4 3 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （ A）正三棱柱 （ B）正三棱锥 （ C）圆柱 （ D）圆锥 4实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 ab = c， 那么实数 c 在数轴上的对应点的位置可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 5
3、如图，直线 a b，直线 c 与直线 a， b 分别交于点 A， 点 B， AC AB 于点 A，交直线 b 于点 C 如果 1 = 34， 那么 2 的度数为 （ A） 34 （ B） 56 （ C） 66 （ D） 146 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 的坐标为 (2， 1)， 如果将线段 OA 绕点 O 逆时 针方向旋转 90，那么 点 A 的 对应点的坐标为 （ A） (-1， 2) （ B） (-2， 1) （ C） (1， -2) （ D） (2， -1) 7太阳能是来自太阳的辐射能量对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力
4、发展太阳能下图是 2013-2017 年我国光伏发电装机容量统计图根据统计图提供的信息，判断下列说法 不合理 的是 （ A）截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13 078 万千瓦 （ B） 2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加 （ C） 2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 2 500 万千瓦 （ D） 2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 40% 8 如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8cm 的 A， B 两点同时开始沿线段 AB 运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离 S1(cm)与
5、时间 t (s)的函数关系图象如图 2，乙光斑与点 B 的距离 S2(cm)与时间 t (s)的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s，且两图象中 P1O1Q1 P2Q2O2下列叙述正 确的是 （ A）甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍 （ B）乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1.5cm/s （ C）甲乙两光斑全程的平均速度一样 （ D）甲乙两光斑在运动过程 中 共相遇 3 次 二、填空题（本 题共 16 分，每小题 2 分 ） 9 在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长为10
6、m，那么这个建筑物的高度为 m 图 2 图 3 A BCDEFGabcAB C12图 1 B A 乙 甲 8cm t(s)8Q 1P 14 t 0t 0O 1S 1 ( cm ) S 2 ( cm )O 2P 2Q 28t(s)b1 a 0 21A23456782345678yO x1 21211初 三 数学 第 3 页（共 8 页） 初 三 数学 第 4 页（共 8 页） 10 写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点 (1， 1)；在第一象限内函数y 随自变量 x 的增大而减少，则这个 函数的表 达式为 11 在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的 数学问题
7、： 古代数学家 刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半” （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形） 请根据右图完成这个数学问题的证明过程 证明： S 筝形 ABCD = S AOB + S AOD + S COB + S COD 易知， S AOD = S BEA， S COD = S BFC 由等量代换 可得 ： S 筝形 ABCD = S AOB + + S COB + = S 矩形 EFCA = AE AC = 12 12 如果代数式2 21mm，那么224 4 2m m mm m 的值为 13 如图，
8、AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E如果 A = 15，弦 CD = 4，那么 AB 的长 是 14 营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐 ，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加 600ml 牛奶 一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 75%少 0.34cm 设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为 x cm、 y cm，依题意，可列方程组为 . 15 “明天的降水概 率为 80%” 的含义有以下四种不同的解释： 明天 80%的地区会下雨； 80%的人认为明
9、天会下雨； 明天下雨的可能性比较大； 在 100 次类似于 明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有 80 天会下雨 . 你认为其中合理 的解释是 （写出序号即可） 16 下 面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程 已知： A. 求作：一个角 ， 使它等于 A. 作法：如图， （ 1）以点 A 为圆心，任意长为半径作 A， 交 A 的两边于 B， C 两点； （ 2）以点 C 为圆心， BC 长为半径作弧， 与 A 交于点 D，作射线 AD 所以 CAD 就是所求 作 的角 请回答： 该尺规作图的依据是 三、 解答题 （本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5分，第 25 题 6分
10、，第 26， 27 题，每小题 7分，第 28 题 8 分 ） 17 计算： 08 2 c o s 4 5 ( 3 ) | 1 2 | 18解 不等式组： 3 4 1,512.2xxx x 19如图，在 ABC 中， AB = AC， D 错误 !未找到引用源。 是 BC 错误 !未找到引用源。边上的中点， DE AB 于点 E 错误 !未指定书签。 ， DF AC 于点 F 错误 !未指定书签。 求证： DE = DF 20已知：关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x + 2m = 0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果 m 为 非负整数 ，且该方程的根都是
11、整数 ，求 m 的值 21已知：如图，菱形 ABCD，分别延长 AB， CB 到点 F， E，使得 BF = BA， BE = BC，连接 AE， EF， FC， CA （ 1）求证：四边形 AEFC 为矩形； （ 2） 连接 DE 交 AB 于点 O， 如果 DE AB， AB = 4，求 DE 的长 FDECBADOE ABCFADCBAA BCODEABCEDF初 三 数学 第 5 页（共 8 页） 初 三 数学 第 6 页（共 8 页） 22在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 2yx的图象与一次函数 y kx b的图象的交点分别为 P(m， 2)， Q(-2， n). （ 1）求
12、一次函数的表达式； （ 2）过点 Q 作平行于 y 轴的直线，点 M 为此直线上的一点，当 MQ = PQ 时，直接写出点 M 的坐标 . 23如图， A， B， C 三点在 O 上，直径 BD 平分 ABC，过点 D 作 DE AB 交弦 BC 于点 E，过点 D 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 F （ 1）求证： EF ED； （ 2）如果半径为 5， cos ABC =35，求 DF 的长 24 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4日至 2月 20 日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市 某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、
13、乙两校各有 400 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 【收集数据】 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下 ： 甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60 60 100 80 60 70 60 60 90 60 60 乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50 80 70 70 70 70 60 80 50 80 80 【整理、描述数据】 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 30 x 50 50 x 80 80 x 100 甲 2 14 4 乙 4 14 2 （说明：优秀成绩
14、为 80 x 100，良好成绩为 50 x 80，合格成绩为 30 x 50） 【分析数据】 两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示： 学校 平均分 中位数 众数 甲 67 60 60 乙 70 75 a 其中 a =_. 【得出结论】 （ 1）小明同学说： “ 这次竞赛我得了 70 分，在我们学校排名属中游略偏上！ ”由表中数据 可知小明是 _校的学生；（填 “ 甲”或 “ 乙”） （ 2）张 老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为 优秀 的概率为 _； （ 3） 根据 以上数据 推断一所你认为 竞赛成绩较好 的 学校， 并说明 理由 （至少从两个不同的角度说
15、 明推断的合理性） 25如图， Rt ABC 中， ACB = 90，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A，点 B重合），过点 D 作 ED CD 交直线 AC 于点 E已知 A = 30， AB = 4cm，在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 AD = xcm， AE = ycm. 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x的变化而变化 的规律进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （ 1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 12 1 32 2 52 3 72 y/cm 0.4 0.8 1.0 1.0 0 4.0 （说
16、明：补全表格时相关数值保留一位小数） （ 2）在下面的平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； Oyx43211234x 学校 绩 人 数 成 A BCEDOABCEDF初 三 数学 第 7 页（共 8 页） 初 三 数学 第 8 页（共 8 页） （ 3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AE =12AD 时， AD 的长度约为 cm 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 43y ax ax a 的最高点的纵坐标是 2 （ 1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （ 2） 将抛物线在 1 x 4之间的部分记为图象 G1，将图象 G1 沿直
17、线 x = 1 翻折，翻折后的图象记为 G2， 图象 G1 和 G2 组成图象 G 过 (0， b)作与 y 轴垂直的直线 l，当直线 l 和图 象 G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)，求 b 的取值范围和 x1 + x2 的值 27如图， Rt ABC 中， ACB = 90， CA = CB，过点 C 在 ABC 外作射线 CE，且 BCE = ，点 B 关于 CE 的对称点为点 D，连接 AD， BD， CD，其中 AD，BD 分别交射线 CE 于点 M， N. （ 1）依题意补全图形； （ 2）当 = 30时，直接写出 CMA 的
18、度数； （ 3）当 0 45时，用等式表示线段 AM， CN 之间的数量关系，并证明 28 对于 平面直角坐标系 xOy 中 的点 M 和 图形 1W ， 2W 给出如下定义： 点 P 为图形 1W上一点，点 Q 为图形 2W 上一点 ，当 点 M 是线段 PQ 的中点时，称点 M 是图形 1W ，2W 的 “ 中立点 ” 如果点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，那么 “ 中立点 ” M 的坐标为 2,2 2121 yyxx 已知 ， 点 A(-3， 0)， B(0， 4)， C(4， 0) （ 1）连接 BC， 在点 D(12， 0)， E(0， 1)， F(0， 12)中，可以成
19、为点 A 和线段 BC的 “ 中立点 ” 的是 _； （ 2）已知点 G(3， 0)， G 的半径为 2如果 直线 y = - x + 1 上 存在 点 K 可以成为点 A 和 G 的 “ 中立点 ” ，求点 K 的坐标； （ 3） 以点 C 为 圆心，半径为 2作圆点 N 为 直线 y = 2x + 4 上的一点 ， 如果存在点 N，使得 y 轴上的一点可以成为点 N 与 C 的 “ 中立点 ” ，直接写出点N 的横坐标的取值范围 5441123121 3 xOy687654327 6 5 4 3 2 658A BCE5441123121 3 xOy687654327 6 5 4 3 2 658
