1、线性回归中的相关系数山东 胡大波线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法下面为同学们介绍相关系数法一、关于相关系数法统计中常用相关系数 r 来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当 不全为零，y i也ix不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：1 12222111()()n nii iinnnii i iiixyxyr y r 就叫做变量 y 与 x 的相关系数（简称相关系数） 说明：（1）对于相关系数 r，首先值得注意的是它的
2、符号，当 r 为正数时，表示变量x，y 正相关；当 r 为负数时，表示两个变量 x，y 负相关；（2）另外注意 r 的大小，如果 ，那么正相关很强；如果 ，那0.751， 10.75，么负相关很强；如果 或 ，那么相关性一般；如果0.75.3， .r，那么相关性较弱0.25r，下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变量间的回归直线二、典型例题剖析例 1 测得某国 10 对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（ ）x60 62 64 65 66 67 68 70 72 74儿子身高（ ）y63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.
3、3 70.1 70（1）对变量 y 与 x 进行相关性检验；（2）如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子身高解：（1） ， ， ， ， ，6.87102479ix10249.iy475.6xy，246.x， ，89y104836.ixy所以1021021ini ixyrx4836.475.6(79)(980)，0.0215所以 y 与 x 之间具有线性相关关系（2）设回归直线方程为 ，则 ，yabx1021iixy4836.750.46892 670.4856.3.7042aybx故所求的回归直线方程为 .853.7042yx（3）
4、当 英寸时， ，73x0.46.69.7所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子的身高约为 69.9 英寸点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化这是此类问题常见题型例 2 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表： x74 71 72 68 76 73 67 70 65 74y76 75 71 70 76 79 65 77 62 72其中 x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩（1）y 与 x 是否具有相关关系；（2）如果 y 与 x 是相关关系，求回归直线方程解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得， ， ， ， 071ix0723i1x72.3y105467ixy， 125i 154iy1010221ii ixyr y 225467.30.78(0)(51.)由于 ，由 知，有很大的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系 .8r.0.（2）y 与 x 具有线性相关关系，设回归直线方程为 ，则ab，10 221514670.31iiybx.3.ay所以 y 关于 x 的回归直线方程为 1.24.3yx点评：通过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系
