1、高中数学选修课程专题研究3-3 球面上的几何1 普通高中数学课程标准（实验） 系列 3-3 球面上的几何 内容与要求 1.通过丰富的实际问题（如测量、航空、卫星定位），体会引入球面几何知识的必要性。 2.通过球面图形与平面图形的比较，感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如，球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分，球幂定理。 3.通过对实例的分析，体会球面具有类似平面的对称性质。2 高中数学选修课程专题研究 普通高中数学课程标准（实验） 3 高中数学选修课程专题研究 1. 普通高中数学课程标准（实验） 4 高中数学选修课程专题研究 普通高中数学课程标准（实验）
2、 10.体会当球面半径无限增大时，球面接近于平面，球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。 11.初步了解另一种非欧几何模型 庞加莱模型。 12.完成一个学习总结报告。5 高中数学选修课程专题研究 2.球面几何概述16世纪， 麦哲伦 不畏艰难的进行了历史上重大的探险 绕地球航行了一圈，这个举动不仅将地理大发现带上了最高点，同时也为地圆学说提出了一个客观的实证，为建立新的天文学与地理学奠定了基础，对近代科学的发展有非同一般的意义。 6 高中数学选修课程专题研究 球面几何概述在 17世纪， 高斯 曾经利用测量面积的方法验证了地球是圆的，他在地表上取三点，并切割成许多小三角形，再量取每个小三角形的面
3、积并加起来，这样所得的结果并不近似于直接用平面上的三角形面积公式计算的结果，而是近似于用球面三角形的面积公式计算的结果。 7 高中数学选修课程专题研究 球面几何概述 我们生活在地球上，地球表面十分接近于一个球面。因此，在实际生活中，球面上的几何 (简称球面几何 )知识有着广泛的实际应用。 例如，大地（天体）测量、航空、卫星定位等方面均需利用球面几何的知识。 在理论上，球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型，是一个重要非欧几何的数学模型，球面几何在几何学的理论研究方面，具有特殊的作用。8 高中数学选修课程专题研究 球面几何概述球面几何与球面三角学 球面几何： 几何学 的一门分科，研究球面上图
4、形的几何学，是古代从研究天体在天球上的 “视运动 ”发展起来的， 其中专门研究球面上三角形的性质的称为 “球面三角 ”，它在天文学、测地法、航海术中被广泛应用。1595年，法国数学家 波蒂斯楚克 在 三角学：解三角形的简明处理 一书中首先使用这一术语，三角学是以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。 9 高中数学选修课程专题研究 球面几何概述球面几何学的发展历程 早期三角学不是一门独立的学科而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法。因而最先发展起来的是球面三角学。 毕达哥拉斯学派 却已经积累了许多球面大圆和球面三角形的知识。 早在公元前 3世纪成书的几何 原本 第十一篇 “立体几何 ”中，已给出了球的定义；第十二篇关于面积和体积的命题中，用 “穷竭法 ”证明了球（体积）之比等于其直径的三次比。 10 高中数学选修课程专题研究
