1、有理数找规律专题一、等差型数列规律1. 有一组数：1，2，3，4，5，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 2. 有一组数：2，5，8，11，14，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 3.有一组数：7，12，17，22，27，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 4.有一组数：4，7，10，13,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 n 个数为 5.有一组数：11，20，29，38，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 n 个数为 二、等比型数列规律1.有一
2、组数：1，2，4，8，16，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 2. 有一组数：1，4，16，64，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 n 个数为 3. 有一组数：1，-1，1，-1，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 4. 有一组数：27，9，3，1，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 三、含 n2型数列规律1.有一组数：1，4，9，16，25，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 2.有一组数：2，6，12，20，3
3、0，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 3.有一组数：1，3，6，10，15，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 4.有一组数：0，2，6，12，20，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 , 第 n 个数为 四、其它数列规律列举1.有一组数：1，2，3，5，8，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 7 个数为 ,2.有一组数：-2，3，1，4，5，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 7 个数为 ,3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4 ，5，-6，根据你发现的规律，第
4、 2013 个数是_4. 观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组246587数的第 k 个数是 .5. 观察下列一组数： .,1,3,1它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第 2014 个数是 6.观察下列一组数： 2， 54， 76， 98， 0， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 个数是 五、循环型数列.1. 已知 21， 4， 32=8， 4=16， 2 5=32， 观察上面规律，试猜想 208的末位数是 .2.已知 21873,9,81,7,93, 654321 推测到 203的个位数字 是 ；3. 若 ， ， ， ；则 的值为 1a
5、21a322014a六、算式型规律1. 已知 2238， ， 245， ，若 28ab（ a、 b 为正整数）则 ab 2. 某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加 1，第 1 位同学报 1，第 2 位同学报 1，这样得到的 20 个数的积为_.3. 求 1+2+22+23+22013 的值，可令 S=1+2+22+23+22013，则 2S=2+22+23+24+22013，因此 2SS=220131仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52013 的值为： 4. 研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 2
6、4+1=3 2； 35+1=4 2； 46+1=5 2 ，（1） 请用含 n 的式子表示你发现的规律：_ _.（2） 请你用发现的规律解决下面问题计算 的值11()()()()()324354691七、数列阵型1.观察下列三行数： （课本 P43页例 4变式题）第一行： -1,2， -3,4 ， -5第二行： 1,4,9 ， 16,25 ， 第三行： 0,3,8,15,24 ， (1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第 10个数，计算这三个数的和第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形2. 观察下面一列数：1，2，3，4
7、，5，6，7， 将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 4 个数是： 八、几何图形型1观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第 个n图形需要黑色棋子的个数是 3如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子 枚4如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个5. 如图 7-，图 7-，图
8、 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是_n6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 第 5 个图形有多少颗黑色棋子？图案 1 图案 2 图案 3 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅第 1个第 2个第 3个第 4个（2） 第几个图形有 2013 颗棋子？说明理由。7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有的个数为 （用含 n 的代数式表示） 自训练：1观察下列各式： 12+1=12 22+2=23 32+3=34请把你猜想到的规律用自然数
9、n表示出来 2老师在黑板上写出三个等式：52-32=82,9 2-72 84， 152-32=827王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52 =812,15 2-72 =822(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律3.观察下列各式：24=3 2-1,35 =42-1,46 =52-1， 把你发现的规律用含一个字母的等式表示 4. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第 1 个图形 第 1个 图 形 第 2 个图形 第 3 个图形第 4 个图形5.研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=3 2； 35+1=4 2； 46+1=5 2 ，（3） 请用含 n 的式子表示你发现的规律：_ _.（4） 请你用发现的规律解决下面问题计算 的值111()()()()()2435469
