角平分线性质练习题.doc

1、N MB CA 分层练习, 评价自我活动四 做一做练习一：判断：（1）OP 是AOB 的平分线，则 PE=PF（ ）（2）PEOA 于 E ，PFOB 于 F则 PE=PF （ ）（3）在AOB 的平分线上任取一点 Q，点 Q到 OA的距离等于 3cm,则点Q到 OB距离等于 3cm （ ） 练习二判断:1、若 PE=PF，则 OP是AOB 的平分线。( ) 2、若 PEOA 于 E，PFOB 于 F，则 OP是AOB 的平分线。( ) 3、已知 Q到 OA的距离等于 3cm, 且 Q到 OB距离等于 3cm ，则 Q在AOB的平分线上（ ）练习三如图，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点

2、 P。(1)求证：点 P到三边 AB、BC、CA 的距离相等 。(2)点 P在角 A的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ 课堂反思，强化思想活动五 想一想（1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？（2）你感悟到了什么？ 布置作业，指导学习1、必做题：教材：第 2题。 2、选做题：教材：第 3题。板书设计BAOP角平分线的性质 角平分 线的判定 PA=PB OP 平分AOB， 又 PAOA，PBOB 又 PAOA, PBOB OP 平分 AOB PA=PB到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等P测试目标：探索并掌握角平分线性质1

3、1.3 角平分线性质（1）一、选择题1如图，OP 平分AOB，PCOA，PDOB ，垂足分别是 C、D下列结论中错误的是 ( ) APC = PD BOC = ODCCPO = DPO DOC = PC2如图，ABC 中，C = 90，AC = BC，AD 是BAC 的平分线，DE AB 于 E，若 AC = 10cm，则DBE 的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm二、填空题3角平分线的性质定理：角平分线上的点_4如图，已知1 =2，DE AB ，DFAC，垂足分别为 E、F ，则 DE_DF已知 DEAB ，DFAC，垂足分别为 E、F，且 DE = DF，则 1_2三、

4、解答题5如图，点 D、B 分别在 A 的两边上，C 是A 内一点，AB = AD，BC = CD，CEAD于 E，CFAF 于 F求证：CE = CF6已知：如图，在ABC 中，A=90 ，AB = AC，BD 平分ABC 求证：BC = AB + ADABCDOPEDCBA21ABCDEFFA BECDDBAC测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3 角平分线性质（2）一、选择题1到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点2 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相

5、等，则可供选择的地址有（ ）1 处2 处3 处4 处二、填空题3角的内部_的点，在这个角的平分线上4如图， 点 P 到 AOB 两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度5已知：有一块三角形空地，若想在 空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点 （保留画图痕迹）6已知，如图，BP 是ABC 的外角平分线，点 P 在BAC 的角平分线上求证：CP 是ABC 的外角平分线角的平分线性质的正确应用“角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用例 1 如图，AC 平分BAD，CD=CB，ABAD ，CE AB 于 E，CF AD 于 F.求证:CBA+ADC=180. 小结:涉及到角平

6、分线有关的问题 ,要想到角平分线性质的应用,应用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤:如 CEAB，CFAD ，垂足分别是 E，F 不能漏掉.例 2 如图,在ABC, C=90,AD 是ABC 的角平分线,DEAB.垂足为 E.DE=EB.求证:AC+CD=AB.小结:本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的.解决问题时应灵活应用角平分线的性质.二、 “到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用 例 3 如图，ABC 外角MAC 与NCA 的平分线相交于点 P，PDBM 于 D，PF BN于 F.求证：BP 为ABC 的平分线 .小结:本题角平分线性质和判定的综合

7、应用 ,应注意辅助线的添加的方法.角的平分线性质及应用山东 李其明（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上例 1三角形内到三边的距离相等的点是（ ）的交点（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对例 2如图 1，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P，试问： P 到 AB、BC、CAMACBPNFE的距离相等吗？例 3如图 2，ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，BD=4，BC=7，0则 D 到 AB 的距离是 例 4如图 3，ABC 中，B、C 的角平分线相交于 O，下面结

8、论中正确的是（ ） （A）12（B）1= 2（C）12（D）不能确定例 5如图 4，在ABC 中，A=90 ，BD 是角平分线，0若 AD=m，BC=n，求BDC 的面积例 6如图 4，在ABC 中，A=90 ，AC=AB，BD 平分0BAC，DE BC，BC=8，求BED 的周长例 7如图 5，ABC 中，A=90 ，点 D 在 BC 上，DEAB 于 E，且0AE=EB，DE=DC ，求B 的度数角平分线典型案例精析安徽 李庆社题 1 已知：如图 CDAB 于 D，BEAC 于 E，且 CD、BE 相交于 O 点.求证：（1）当1=2 时，OB=OC ；（2）当 OB=OC 时， 1=2.

9、BDACE图 2AB CO1 2AB CDE1AB CDE2图图图【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件.题 2 已知：如图 1=2，BCAC 于 C，BDAD 于 D，连结 CD 交 AB 于 E 求证：AB 垂直平分 CD.【点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.题 3 已知：如图 AD 为ABC 的角平分线， DEAC 于 E，DFAB 于 F，EF 交 AD于 M,求证：MF=ME.【点评】在已知条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构造全等三角形.角平分线（同步测控）一、选择题1. 2007 广东茂名课改）

10、的角Rt90ABCBAC在 中 ， ，平分线 AD 交 BC 于 点 D， ，则点 D 到 AB 的距离是（ 2）A1 B2 C3 D42. （2007 浙江义乌课改） 如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ）A3 B4 C5 D63. (2007 广东课改)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）三条中线的交点 三条高的交点DACBAB CDEF三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点4. （2006 贵港课改）已知：如图， 是 的ADBC角平分线，且 ，则 与 的:3:2ABC 面积之比为（ ） 3:2

11、:2:32:35. （2005 盐城）如图，OP 平分AOB，PC OA 于 C，PDOB于 D，则 PC 与 PD 的大小关系是（ ） PCDPCD 不能确定6一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）ASAS B。SSS C。ASA D。AAS7 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B 、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，可供选择的地址有几处（ ）A.1 B.2 C.3 D.48. （2008 山东潍坊）如图, RtABC 中,ABAC,ADBC,BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC ，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC

12、 D.ABE=DFE，二、填空题9. （2006 芜湖课改）如图，在 中， ， 平分ABC 90AD， ，那么 点到直线 的距离是 CAB8cm5cBD，cm10. (2006 重庆课改)如图所示， A，B 是 45 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是 1请在图中清晰标出使以A，B， 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 的位置AB CDABPDCOBCA11 如图 2，P 是 AOB 的平分线上一点 PCAO 于 C，PD OB 于 D， 写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）12 在 中BAC 和ABC 的平分线相交于 P，若 P 到 AB 的距离为 10，则它到边 ACA

13、BC和 BC 的距离和为 13在 中， ，A 和B 的平分线相交于点 P，则BPA= 。 7014(2008 年双柏县)如图，点 在 的平分线上，若使 ，PO AOB 则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：三，证明题15. 已知，如图 3，D 是 的内角 与外角 的平分线 BD 与 CD的交点，过 D 作 DE/BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F。试确定 EF、EB 、FC 的关系。图 316已知：如图 4-1，在ABC 中， C2 B， 12.求证：AB=AC+CD .17 如图 2-1，AD BC，点 E 在线段 AB 上，ADE=CDE ， DCE=ECB.求证：C

14、D=AD+ BC.D CBA12图 4-1BPOADB CE图 2-110如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ）A、PD PE B、ODOE C、DPOEPO D、PDODB等级11如图，AB=AD ，ABC= ADC=90 ，则下列结论：3=4； 1= 2；5=6；AC 垂直且平分 BD，其中正确的有（ ）A B C D2DCBA35 14612如图，三条公路两两交于点 A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B二处 C三处 D四处CBA13ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，且BD：

15、CD=3：2，BC=15cm ， 则点 D 到 AB 的距离是_14如图，已知点 D 是ABC 中 AC 边一点，点 E 在 AB 延长线上，且ABC DBE，BDA=A若A ：C=5：3，则DBE 的度数是（ ）A100 B80 C60 D120DCBAE15如图，已知ABC 中，C=90，E 是 AB 的中点，D 在B 的平分线上，且DEAB，则( )A.BDAE B.BC=AE C.BCAE D.以上都不对16如图，AB=AD ，ABC= ADC=90 ，则下列结论：3=4；1= 2；5= 6；AC 垂直且平分 BD，其中正确的有( )A. B. C. D.17已知：如图，P 是AOB 的平分线上的一点，PCOA 于 C，PDOB 于 D，写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可).18如图，ABCD，AP 、CP 分别平分BAC 和ACD ，PEAC 于 E，且 PE=2cm，则 AB 与 CD 之间的距离是_PDCBAE19用直尺和圆规平分已知角的依据是_20到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）A三条边上的高的交点 B三个内角平分线的交点C三边上的中线的交点 D以上结论都不对C等级21如图ABC 中,C 90,ACBC,AD 平分CAB 交 BC 于 D,DEAB 于 E,且AB6,则DEB 的周长为（ ）