1、数学史的发展和其它学科有着许多相同的地方，即存在许多奇异的想法或追求完美的理想，其原因在于或者理论知识发展的局限性，或者社会制度、宗教等的因素。但是这些思想的出现对于推动数学的进步是积极的。在中学我们就知道，几何作图严格局限于 圆规 和无尺度 直尺。这种限制从古希腊一直延续至今。为什么？古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，圆是最完美的图形。他们确信仅靠圆规和直尺就可以绘出图形来。他们还认为，依据少量假设，通过逻辑把握的东西最可靠。如求线段 AB的中点步骤为：1、以 A为圆心，以一适当的长度为半径画弧；2、以 B为圆心，以同样长度的半径画弧；3、两弧交于两点，作两点连线，其与 AB的交点
2、即为 AB的中点。人们很快找到了正三、四、五、六边形的尺规作图的方法，然而在正七边形的尺规作图时，一直研究了 2000多年！17世纪，法国业余数学家费马提出了猜想：形如Fi=22i+1是素数！ i=0,1,2,3,4时 Fi是的确如此。而 i=5时 F5 是不是素数则在差不多 100年后才由伟大的欧拉证明它不是素数！F5=6416700417.看来，验证一个大数是否为素数是一个多么困难的事啊！迄今为止，人们只知道 F1,F2,F3, F4, F5是素数。人们又猜想费马素数只有有限个，但仍是一个未解问题。在欧拉之后 60年，德国数学家高斯 20岁时发现了正多边形的边数是费马素数时是可以用尺规作图的，并且得到一般性结论：正 n边形可尺规作图的充分必要条件是：由此我们知道正 7边形是不可以尺规作图的！因为 7不是费马素数。
