1、线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.(文 )(2011北京海淀期中 )已知平面 l，m 是 内不同于l 的直线，那么下列命题中错误的是( )A若 m ，则 m l B若 m l，则 m C若 m，则 ml D若 ml ，则 m答案 D解析 A 符合直线与平面平行的性 质定理； B 符合直线与平面平行的判定定理；C 符合直线与平面垂直的性 质；对于 D，只有 时，才能成立(理)(2011 泰安模拟 )设 m、n 表示不同直线， 、 表示不同平面，则下列命题中正确的是( )A若 m ，m n，则 n B若 m，n， m ，n ，则 C若 ，m ，m n，则 n D若 ，m ， n m，n ，
2、则 n 答案 D解析 A 选项不正确，n 还有可能在平面 内， B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交，C 选项不正确，n 也有可能在平面 内，选项 D 正确2(文 )(2011邯郸期末 )设 m，n 为两条直线， ， 为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )A若 m，n，且 m ，n ，则 B若 m ，m n，则 n C若 m ，n ，则 m nD若 m，n 为两条异面直线，且 m ，n ，m ，n ，则 答案 D解析 选项 A 中的直 线 m，n 可能不相交；选项 B 中直线 n 可能在平面 内；选项 C 中直线 m，n 的位置可能是平行、相交或异面(理)(2011 浙江省温州
3、市测试)已知 m，n，l 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ，m，n m nB l，l C m，mnn D ，ll答案 D解析 对 于选项 A，m，n 平行或异面；对于选项 B，可能出现l 这 种情形；对于选项 C，可能出现 n 这种情形故选 D.3(2011宁波模拟 )已知直线 l、m ，平面 、 ，则下列命题中的假命题是( )A若 ，l，则 l B若 ，l，则 lC若 l ，m ，则 l mD若 ，l，m，ml，则 m答案 C解析 对 于选项 C，直线 l 与 m 可能构成异面直 线，故选 C.4(2011广东揭阳模拟) 若 a 不平行于平面 ，且 a，则
4、下列结论成立的是( )A 内的所有直线与 a 异面B 内与 a 平行的直线不存在C 内存在唯一的直线与 a 平行D 内的直线与 a 都相交答案 B解析 由条件知 a 与 相交，故在平面 内的直线与 a 相交或异面，不存在与 a 平行的直线5(2012石家庄二模) 三棱锥的三组相对的棱( 相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长分别为 、m、n，其中2m2 n26，则该三棱锥体积的最大值为( )A. B.12 8327C. D.33 23答案 D解析 令 mn，由 m2n 26 得 mn ，取 AB 的中点 E，3则 BE ，PB ，PE ，CE ，EF2，22 3 102 102
5、VPABC SPECAB ( 2) ， ， ， 13 13 12 2 2 23 2312 23 33 23，故 选 D.83276(2011苏州模拟 )下列命题中，是假命题的是( )A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面 平面 ，a，过 内的一点 B 有唯一的一条直线b，使 b aC ， ，、 与 、 的交线分别为 a、b 和 c、d，则a b c dD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案 D解析 三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，A 真；假设在 内经过 B点有两条直线 b、c 都与 a 平行，则 b
6、c，与 b、c 都过 B 点矛盾，故 B真； ，a， b， ab，同理 cd；又， a，c， ac，abcd，故 C 真；正方体ABCDA 1B1C1D1中，AC 与平面 AA1D1D 和平面 CC1D1D 所成角相等，但平面 AA1D1D平面 CC1D1DDD 1，故 D 假7(2012北京东城区综合练习) 在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 m 平面 ；若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n直线m，则直线 n平面 ；若平面 内的三点 A、B、C 到平面 的距离相等，则 .其中正确命题的序号为
7、_答案 解析 中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确； 中，平面 与平面 不一定垂直，所以直线 n 就不一定垂直于平面 ，错误；中，若平面 内的三点 A、B、C 在一条直线上，则平面 与平面 可以相交，错误8(2011福建文， 15)如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF 平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _答案 2解析 EF 平面 AB1C，平面 ABCD 经过直线 EF 与平面 AB1C 相交于 AC，EFAC，E 为 AD 的中点， F 为 CD 的中点，EF AC 2 .12 12 2 29(20
8、11郑州一检 )已知两条不重合的直线 m、n，两个不重合的平面 、，有下列命题：若 m n，n，则 m ；若 n，m，且 n m，则 ；若 m，n，m ，n ，则 ；若 ，m，n，nm，则 n.其中正确命题的序号是_答案 解析 对 于 ，直线 m 可能位于平面 内，此时不能得出m，因此不正确；对于，由 n，mn，得 m，又 m，所以，因此正确；对于，直线 m，n 可能是两条平行直线，此时不一定能得出 ，因此不正确；对于，由“如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面”可知， 正确综上所述，其中正确命 题的序号是 .10(文)(2012 辽宁文， 18)如图，直三
9、棱柱ABC ABC ， BAC90，AB AC ，AA 1，点2M、 N 分别为 AB 和 BC的中点(1)证明： MN 平面 AACC；(2)求三棱锥 AMNC 的体积(锥体体积公式 V Sh，其中 S13为底面面积，h 为高)分析 (1)欲证 MN平面 AACC，须在平面 AACC内找到一条直线与 MN 平行，由于 M、N 分别为 AB，BC的中点，BC 与平面 AACC相交，又 M 为直三棱柱侧面 ABBA的对角线 A B 的中点，从而 M 为 AB的中点，故 MN 为ABC 的中位线，得 证 (2)欲求三棱锥 AMNC 的体 积，注意到直三棱柱的特殊性和点 M、N 为中点，可考虑哪一个
10、面作为底面有利于问题的解决，视 AMC 为底面，则 SAMC SABC ，VAMNC VNA BC ，12 12又 VNABC V ANBC ，易知 AN 为三棱锥 ANBC 的高，于是易得待求体积解析 (1)连结 AB，AC，由已知 BAC90，ABAC，三棱柱 ABCABC为直三棱柱，所以 M 为 AB中点又因为 N 为 BC的中点，所以 MNAC.又 MN平面 AACC，AC平面 AACC，因此 MN平面 AACC.(2)连结 BN，由题意 ANB C ，平面 ABC 平面BBCC BC，所以 AN平面 NBC.又 A N BC1，12故 VAMNC V NAMC VNABC VA NB
11、C .12 12 16点评 本 题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问题，对于(1) 还可以利用面面平行( 平面 MPN平面 AACC，其中 P 为AB的中点 )来证明；(2)还可利用割补法求解(理)(2012 浙江文， 20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA 1B1C1D1 中，AD BC， ADAB ， AB ，AD2，BC 4，AA 12，E 是 DD12的中点，F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点(1)证明： EF A1D1；BA 1平面 B1C1EF；(2)求 BC1 与平面 B1C1EF 所成角的正弦值分析 (1)欲证 EFA1D1，B1C1A1D1，只需证
12、EFB1C1，故由线面平行的性质定理“线面平行线线平行”可推证要证 BA1平面 B1C1EF，需 证 BA1B1C1，BA1B1F，要证BA1B1C1，只需 证 B1C1平面 AA1B1B，要证 BA1B1F，通过在侧面正方形 AA1B1B 中计算证 明即可(2)设 BA1与 B1F 交于点 H，连结 C1H，则BC 1H 就是所求的角解析 (1)C 1B1A1D1，C1B1平面 ADD1A1，C1B1平面 A1D1DA.又平面 B1C1EF平面 A1D1DAEF，C1B1EF，A1D1EF.BB1平面 A1B1C1D1，BB1B1C1，又B 1C1B1A1，B1C1平面 ABB1A1.B1C1BA1.在矩形 ABB1A1中，F 是 AA1的中点，tanA1B1Ftan AA1B ，即22A1B1FAA 1B，BA1B1F.又BA 1B1C1，所以 BA1平面 B1C1EF.(2)设 BA1与 B1F 交点为 H，连结 C1H.由(1)知 BA1平面 B1C1EF，所以BC 1H 是 BC1与平面 B1C1EF 所成的角在矩形 AA1B1B 中，由 AB ，AA12，得 BH .246
