1、数学史概论李文林 著目录v 第 0 章 . 绪论v 第 1 章 . 河谷晨曦 数学的起源与早期发展v 第 2 章 . 喷薄出海 古希腊数学v 第 3,4 章 . 日照东方 古代与中世纪的东方数学v 第 5 章 . 冲破黑暗 文艺复兴与近代数学的兴起v 第 6 章 . 走向无穷 微积分的创立v 第 7 章 . 分析时代 18 世纪数学略影v 第 8 章 . 柳暗花明 19 世纪数学的发展 (上 ) :代数学的新生v 第 9 章 . 19 世纪数学的发展 (中 ):几何学的变革v 第 10 章 . 19 世纪数学的发展 (下 ):分析的严格化第 11 章 . 繁花似锦 20 世纪数学鸟瞰之一：纯粹
2、数学的主要趋势第 12 章 . 20 世纪数学鸟瞰之二：空前发展的应用数学第 13 章 . 20 世纪数学鸟瞰之三：现代数学成果十例第 14 章 . 数学与社会第 15 章 . 超越之梦 中国现代数学的开拓第 0章：绪论数学史研究 数学概念、数学方法和数学思想 的起源与发展，及其与 社会政治、经济和一般文化 的联系。(一 ) 数学史的意义1.不了解数学史 ， 就不可能全面了解数学科学 v 数学发展的历史性 累积性特征 (大厦 )v 数学科学的整体性 统一性 (大树 )60多个二级学科400多个三级学科“数学科学是一个不可分割的整体 ， 它 的生命力正是在于各个部分之间的联系 ”(希尔伯特 )警
3、惕数学 “被分割成许多孤立的分支 ”的危险“跟这种危险作斗争的最稳妥的办法也许就是要对于数学的过去成就 ,传统和目标得到一些知识 “(希尔伯特 )v 了解数学创造的过程 (战舰 )2.不了解数学史 ， 就不可能全面了解整个人类文明史 v 数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识科学的皇后 (为人类提供精密思维的模式 )v 追求最大限度的一般性模式 科学的女仆 (科学的语言和工具 )v 有艺术的特征，这就是对美的追求促进艺术发展的文化激素 (艺术特征 , 数学概念与原理 )(二 ) 什么是数学 公元前 4世纪：亚里士多德定义为 “数学是量的科学 ”； 16世纪，培根将数学分为：纯粹数学与混合数
4、学 ; 17世纪，笛卡尔认为： “凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关 ”。 17、 18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化 .牛顿和莱布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问 ; 19世纪 ,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 ; 19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自身的学问 ; 20世纪 50年代，前苏联：现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。 20世纪 80年代，美国学者为主，将数学定义为 “模式 ”的科学： 数学 这个领域已被称作模式的科学（ Science of pattern）， 其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。(三 ) 关于数学史的分期1. 数学的起源与早期发展：前 6世纪以前（第 1章）2. 初等数学时期：前 6世纪 -16世纪（第 2、 3、 4章）3. 近代数学时期： 17、 18世纪（第 5、 6、 7章）4. 现代数学时期：之后（第 8、 9、 10、 11、 12、 13章）第一章：河谷晨曦 数学的起源与早期发展
