1、循环小数知识要点一、各名称的定义（具体定义见课本） ，以及分类分类循环节：、循环节只能看小数部分：13.781378137813这样的循环小数的循环节很容易错写成是 1378，循环节只能看小数部分，13.781378137813所以它的循环节应该是 7813。、只有循环小数才有循环节：0.878787 这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以 87 不是 0.878787 的循环节，因为 0.878787 根本没有循环节，有 限 小 数 无 限 循 环 小 数小 数 的 分 类无 限 不 循 环 小 数有 限 小 数 无 限 循 环 小 数小 数 的 分 类
2、无 限 不 循 环 小 数有 限 小 数 无 限 小 数小 数 的 分 类有 限 小 数 无 限 小 数小 数 的 分 类 无 限 循 环 小 数（ 就 是 循 环 小 数 ） 无 限 不 循 环 小 数无 限 小 数 的 分 类无 限 循 环 小 数（ 就 是 循 环 小 数 ） 无 限 不 循 环 小 数无 限 小 数 的 分 类有 限 小 数 无 限 循 环 小 数无 限 小 数 无 限 不 循 环 小 数小 数 有 限 小 数 无 限 循 环 小 数无 限 小 数 无 限 不 循 环 小 数小 数小数部分的位数是无限的，就是无限小数。有带尾巴的，有戴帽子的。小数部分位数的个数是有限的，
3、没有帽子也没有尾巴。例如：3.4，0.878787例如：2.03003000300003这样的小数有规律，但是没有真正的循环，没有循环节。所以它是无限不循环小数，不是循环小数虽然出现有87、87、87 的重复，但仅仅出现了几次，个数是有限，所以 0.878787还是有限小数二、循环小数的书写1、尾巴式：写出 2-3 组完整的循环节 ，然后点上 3 个点（带上尾巴） ， 【写出 2 组带尾巴】例：17.563563，0.10666注意：尾巴式必须写出至少 2 个完整的循环节，不能只写半个循环节例：0. 313313 313 是循环节，3 个数字的循环节0. 3133131 31 是循环节，2 个
4、数字的循环节这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个 1，但意义完全不同。2、帽子式：写出 1 个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子） 【只写一组戴帽子】例： 70.394.注意：帽子式只写一个循环节，不能多一个数字，也不能少一个数字，也不能带帽子又带尾巴例： 不能写成 419，也不能写成 419，1.1.0914.0写成 也不行，啰嗦、也不规范940帽子要戴准和 是不同的循环小数， 的循环节是 07， 的循环节是 10771.3. 701.3701.33、 “帽子式”与“尾巴式”的互换（1）帽子式 尾巴式 口诀：【写出 2 组循环节，脱掉帽子带
5、尾巴】例： ，循环节是 07，换成“尾巴式” ，写出 2 组循环节，再带上尾巴70.3.10707，循环节是 419，虽然 1 头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾914.带帽子，中间是可以不带的，所以 1 也是循环节中的一个数，写出 2 组循环节（419419） ，脱掉帽子带尾巴 0.419419（2）尾巴式 帽子式 口诀：【只写 1 组循环节，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560，循环节是 560，只写 1 组循环节，甩掉尾巴戴上帽， ，0651.4原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。 注意：、小数部分也可能有不是循环节的数字，如本题 4.1560560中
6、，十分位的 1 就不是循环节中的，所以 1 头上不能戴帽子；而 6 为什么也戴呢？因为 6 是循环节中间的数，帽子只戴给循环节的头和尾就行了。、 ，万分位的 0 不能去掉，因为这个 0 不是小数末尾的 0，循环小数051.4是无限小数，小数位数是无限的，没有末尾。所以不满足“小数末尾的 0 可以去掉”三、循环小数的近似数尾巴式：位数显示够的，直接进行四舍五入，不够的，多写出一两个循环节，使位数至少比要保留的位数多一位帽子式：先转化成尾巴式，写出足够的位数，再进行四舍五入例：保留三位小数：0.555 保留三位小数至少展开至小数部分第四位，发现位数不够，多些一些循环节，0.55555，发现万分位是
7、 5，满 5，向前进 1，0.555 0.556先将 展开成尾巴式，保留三位小数至少展开至小数部分第四位 7.0707，70.70.再找到万分位，发现是 7，满 5 要进 1， 7.07170.这两题易错写成近似数是 0.555 和 7.07 或 7.070，都是没有考虑到循环小数位数是无限的，没写出来的数位其实也是有数的！四、各种小数的比大小有限小数、无限循环小数、无限不循环小数，其中循环小数又有尾巴式和帽子式。比大小时，都先比整数部分，整数部分的比较很简单，下面针对小数部分的比较。比小数部分，关键点是循环小数，尾巴式或帽子式，没有显示出足够多的数位，对我们的比较造成了干扰。所以要先把循环小
8、数写成尾巴式，且数位足够多！例： 4.827 4.827756485 728.4. 728.4.整数部分都是 4，十分位都是 8，百分位都是 2，重点比较千分位，以及千分位之后的数字。先将 4 个循环小数展开成尾巴式，因为要比较到千分位，甚至更多，所以要预留够足够多的数位最大第二倒数第二的十万分位还是 7，728.44.827756485的十万分位是5，最小比较千分位看出 最大，比较万分位，28.44.827 是 3 位小数，没有万分位了，最小，的万分位是 8，排第二。 的万分位是 2，排倒数第二（第 5）728.4728.4 和 4.827756485的万分位相同，继续比他们的十万分位 的十
9、万分位还是 7，大，排第三.4.827756485的十万分位是 5，小，排第四（ ）（ ）（ ）（4.827756485）（ ）28.428.4728.4 728.4（4.827）五、如何通过除法竖式确定循环小数、并找到其循环节、最后进行正确的书写例：2711按小数除法的方法列竖式计算找循环节：当余数出现循环，就可以找循环节了目前算到 2.46，余数是 5，上一次算出余数是 5 之后商 4，这次也同样会商 4，商完 4 肯定就是商 6，商完 6 又商 4依次不断重复，也就循环了，说明循环节就是（46）用帽子式表示： 只写 1 组戴帽子4.2用尾巴式表示：2.4646 写出 2 组带尾巴注意：1、循环节只是小数部分的，不是整数部分的，循环节与整数部分毫无关系！2、因为循环小数是准确数，所以结果写到横式上时，是使用等于号即 2711= 或 2711=2.464664.22 .4 617504 6 5竖式中当余数出现循环时，可以停止计算，此时余数循环，说明接下来上的商也必定出现循环。可以得出，下一个必定是商4。
