第十节第十节 闭区间上连续函数闭区间上连续函数的性质的性质一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理二、介值定理二、介值定理三、小结三、小结一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义:例如例如,定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.二、介值定理二、介值定理定义定义:几何解释几何解释:几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例1 1证证由零点定理由零点定理,例例2 2证证由零点定理由零点定理,三、小结三、小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;零点定理零点定理;
