1、1培养中学生数学阅读理解能力的教学实践案例贺兰四中 崔杏某种桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 250 元，每桶水的进价是 5 元，规定销售单价不得高于 12 元/桶，也不得低于 7 元/桶，调查发现：日均销售量 p（桶）与销售单价 x（元）的满足函数满足关系式 P=-50x+850;（1）若该经营部希望日均获利 1350 元，那么日均销售多少桶水？（2）设日销售利润为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式；并求出当每桶水的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？这是贺兰四中 2017 年九年级数学第三次模拟考试的一道应用题，学生对于应用题有一种由来已久的恐惧,为了培养学生数学阅
2、读理解能力，也为了把最大利润这种题型讲透,我进行了如下设计:一、复习利润，谈话导入师：同学们，前面学习了二次函数的最大利润问题，请大家完成下表进价/件 售价/件 利润/件50 元 70 元60 元 70 元你是怎样求得？（板书：售价-进价=利润）师：我们每天不能只售出一件商品，如果现在每天销售 20 件，则每天的利润又是多少？你是怎样求得？（板书：总利润=单件利润*数量）师：同学们思考一下，我们做生意，还有别的开支吗？生：还有例如房租，水电，工人工资等其他的费用师：所以，我们最后的利润里要不要把这些费用除掉？生：需要二、具体分析（1）问中 1350 元的利润指的是单件利润还是总利润呢？既然是总
3、利润，我们利用上面的公式：总利润=单件利润*数量-固定成本=（-50x+850）（x-5）-250=1350解得 x=13 或 x=92又因为销售单价不得高于 12 元/桶，也不得低于 7 元/桶，所以 x=9再把 x=9 带入 P=-50x+850 中，得到 p=400 桶。其实(2)问和（1）问一样，只不过把(1)问中的 1350 换成了字母 y，从而变成了二次函数的最值问题。这道题，学生的得分率非常低，关键是学生没有真正理解什么是固定成本。在讲这道题时，我对每一步提出的问题都进行了精心的设计，设疑激趣。当学生有困惑时，我不忙于给答案，而鼓励学生运用多种方法进行释疑，并让其他同学帮助解决。
4、这样，学生既能自己发现问题，自己提出问题，又能自己想办法去解决问题。从而让学生在质疑、释疑的过程中培养创新意识和创新能力。 三、思维拓展为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500。（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为
5、w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？分析：（1）把 x=20 代入 y=10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价成本价，得 w=（x10） （10x+500） ，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x 2+600x5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的
6、最小值。3解：（1）当 x=20 时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600，即政府这个月为他承担的总差价为 600 元（2）依题意得，w=（x10） （10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当 x=30 时，w 有最大值 4000即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当 20x40 时，w3000又x25，当 20x25 时，w3000设政府每个月为他承担的
7、总差价为 p 元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，p 有最小值 500四、教学反思由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，4必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。采取“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。本节课让学生成为数学学习的主人，自己充当数学学习的组织者，取得了意想不到的效果。总之，本节课通过数学活动，让学生对所学知识进行内化与迁移，让学生发现了新知与旧知的联系，学会了利用建模思想解决实际问题。
