1、 线性代数线性代数Linear Algebra卓卓 壮壮山东大学信息科学与工程学院山东大学信息科学与工程学院二零零九年二零零九年前前 言言n 一一 .代数最早就是求解方程或方程组代数最早就是求解方程或方程组 . 17世纪世纪 G.W.Leibniz 创立，创立， 解决的解决的 第一第一个问题就是求解线性方程组个问题就是求解线性方程组 .n 代数代数 就是在所考虑的对象之间规定一些就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的一种数学结构运算后得到的一种数学结构 . 对象 1 对象 2运算运算n 二二 . 线性代数的研究对象是线性代数的研究对象是 线性空间线性空间 , 包括其包括其上的线性变换上的线
2、性变换n 线性代数线性代数 涉及的运算主要是称为涉及的运算主要是称为 加减和数加减和数 乘乘的的 线性运算线性运算 ，这些线性运算须满足一定的性，这些线性运算须满足一定的性质进而构成质进而构成 线性空间线性空间 .线性运算线性运算线性运算线性运算Linear Spacen 从从 广义广义 的角度看，线性代数研究的是的角度看，线性代数研究的是 “线性问线性问题题 ”. n 直观地讲，对所考虑的变量是直观地讲，对所考虑的变量是 一次一次 的问题就的问题就是线性问题是线性问题 .即可以采用大量多元一次方程组表述。即可以采用大量多元一次方程组表述。n 即使是即使是 大量出现的非线性问题有时也会转换大量
3、出现的非线性问题有时也会转换成线性问题成线性问题 进行处理，如高等数学中的微分进行处理，如高等数学中的微分等等 . n 三三 . 矩阵和向量是重要的代数工具矩阵和向量是重要的代数工具 . n 在一定的意义上，它们以及其上的一些在一定的意义上，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间运算本身就构成线性空间 . n 线性代数的主要内容分别是线性方程组线性代数的主要内容分别是线性方程组、矩阵代数、向量空间、以及与线性变、矩阵代数、向量空间、以及与线性变换密切相关的方阵的特征值和二次型这换密切相关的方阵的特征值和二次型这种线性空间之间特殊的双线性函数等种线性空间之间特殊的双线性函数等(See belo
4、w). 二次型n 以线性方程组为以线性方程组为 主线主线 、以矩阵和向量为、以矩阵和向量为工具工具 .线性方程组 矩阵行列式向量特征值（方程组的解）特征向量（列阵矢量 ）代数 几何n 四四 . 线性代数的特点是内容较抽象、概线性代数的特点是内容较抽象、概念和定理较多，前后联系紧密，环环相念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透扣，相互渗透 .n 五五 . 为何学习线性代数为何学习线性代数 . 线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优化问题的讨论中会用到化问题的讨论中会用到 . 在计算机程序设计语言特别是在计算机程序设计语言特别是 MATLAB中
5、，矩阵是中，矩阵是最基本的数据结构最基本的数据结构 . 在高等数学、微分方程、离散数学、算法分析与在高等数学、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理等课程中矩阵、向量设计、计算机图形图像处理等课程中矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识、线性变换是经常要用的知识 . 随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数内容从深度和广度方面都提出了更等对线性代数内容从深度和
6、广度方面都提出了更高的要求高的要求 . 具有重要的实际应用，具有重要的实际应用， 为应用而学！为应用而学！电路设计、光学设计、经济分析、股票走电路设计、光学设计、经济分析、股票走势、金融、生物、密码、运筹等领域势、金融、生物、密码、运筹等领域n 六六 . 学习线性代数要达到的目的学习线性代数要达到的目的 . n 通过线性代数的学习，一方面可以进一步培通过线性代数的学习，一方面可以进一步培养抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为养抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为进一步学习和研究打下坚实的基础，另一方进一步学习和研究打下坚实的基础，另一方面为立志报考研究生的同学提供必要的线性面为立志报考研究生的同学提供必要的线性代数理论知识、解题技巧和方法代数理论知识、解题技巧和方法 . 学而会用是其终极目的！学而会用是其终极目的！为用而学，学以致用为用而学，学以致用n 七七 .线性代数的主要内容线性代数的主要内容n Chapter 1 线性方程组线性方程组n Chapter 2 矩阵代数矩阵代数n Chapter 3 向量空间向量空间n Chapter 4 特征值与特征向量特征值与特征向量n Chapter 5 二次型二次型
