1、线性代数作为先修课程，以下内容作为已学过内容。 行列式的定义、性质与计算 矩阵的加法、数乘、乘法、分块乘法，逆矩阵及其求法 向量组的线性相关与无关及相应性质 线性方程组基本理论与一般解法 二次型理论与计算一、初等矩阵和矩阵的初等变换 矩阵初等变换定义 :倍法变换、消法变换、换法变换 . 初等矩阵，倍法矩阵 Pi(k), k0 消法矩阵 Pi,j(k) 换法矩阵 Pi,j 初等 矩阵都可逆的，其逆仍是同种的初等阵。 初等矩阵与初等变换的关系，有如下结论1以 乘矩阵 A等于将 A的第 扩大 k倍 ;2以 乘 A等于将 A的第 之 k倍加于第3以 乘 A等于互换 A的 i,j两 . 线性相关：对 ，
2、若有不全为 0的数 k1， k2, ， ks， 使（ *） 线性无关二、向量组的线性相关性 关于向量组相关（无关）性的主要结论1一组向量（个数多于 1）线性相关的充要条件是其中（至少）有一个向量可以由其余向量线性表示 .2若 无关，而 相关，则 必可由 线表示，而且表法唯一 .3 相关组的扩大组仍相关；无关组的部分组仍无关 .4 n维向量多于 n个时必成相关组 .5 若 被 线表，且 st，则必为相关组 . 向量组的极大无关组定义 向量组的秩 极大无关组中向量个数 矩阵的秩A的行秩 = A的列秩 = A的行列式秩 =秩 A第 0章 预备知识1.1 数域 数域就是描述数的范围的一个概念。设 F是
3、一个元素个数多于 1的数集，如果 F中任意两个数的和、差、积、商（当除数非 0时）仍是 F中的数，就称 F为一个数域。第 1节 多项式其他数域 :构成一个数域 .有理数域是最小的数域；复数域是最大的数域 .以下讨论问题时，凡涉及到数的，我们总假设是在某个数域 上进行的 .此时，参与运算的数都要限定在该数域内 例如， f（ x）是实数域上的多项式，就是指f（ x）的所有系数都是实数 .常用的数域 :有理数域 -记为 Q. 实数域 -记为 R.复数域 -记为 C.定义 1.2 对于非负整数 n及数域 F上的数 ai(i=1,2, ,n),变量 x的形式表达式f(x)=anxn+an-1xn-1+ +a1x+a0 (1)称为数域 F上的一个多项式 .当 an0时，则称（ 1）为一个一元 n次多项式 ，非零数 an称为该多项式的 首项系数 ， a0称为 常数项 .例如 3x4+x-2是一个 4次多项式；3是一个 0次多项式；所有系数都是 0的多项式 0称为零多项式 .零多项式不定义次数 .如果为了方便，也可以认为它的次数为 -.1.2 多项式
