1、第三讲 函数性质高考在考什么【考题回放】1(江苏) 设函数 定义在实数集上，它的图像关于直线 对称，且当 时，()fx 1x1x，则有（ B ）3xf 23fff23fff 213fff 1fff2(江苏) 设 是奇函数，则使 的 的取值范围是（ A ）2()lgfxa()0fx 10， 01， (， )(1)， ，3（安徽卷）定义在 上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周R)fxT期若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为（ ）()fxT， nA0 B1 C3 D54(北京) 对于函数 ， ， ，()lg21)fx2()fx()cos2)fx判断如下三个命题的真假：命
2、题甲： 是偶函数；(f命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数；()fx)， )，命题丙： 在 上是增函数2(f)，能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） 5(辽宁) 已知 与 是定义在 上的连续函数，如果 与 仅当 时()fxgR()fxg0x的函数值为 0，且 ，那么下列情形不可能出现的是（ ）A0 是 的极大值，也是 的极大值 B0 是 的极小值，也是 的极()fx()x()fx()x小值C0 是 的极大值，但不是 的极值 D0 是 的极小值，但不是 的()f ()g()f ()g值6（天津卷）若函数 在区间 内单调递增，则)1,0( )(log)(3axxfa )0,2(a
3、的取值范围是 1,4高考要考什么一、 单调性：1.定义：一般地， （1）对于给定区间上的函数 f（ x） ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值 x1、 x2， （2）当 x1 x2时， （3）都有 f（ x1） f（ x2） 或都有 f（ x1） f（ x2） ，那么就说（4） f（ x）在这个区间上是增函数（或减函数）.要注意定义引申：（1） 、 （2） 、 （4） （3） ；（1） 、 （3） 、 （4） （2）如： 是定义在 上的递减区间，且 0 x1， x2是方程 x2 ax2=0 的两非零实根，x1+x2=a， 从而| x1 x2|= 21214)(x= 8.x1x2=2，1
4、a1，| x1-x2|= 8a3.要使不等式 m2+tm+1| x1 x2|对任意 aA 及 t1，1恒成立，当且仅当 m2+tm+13 对任意 t1，1恒成立，即 m2+tm20 对任意 t1，1恒成立. 设 g(t)=m2+tm2=mt+(m 22)，方法一：g(1)=m 2m20， g(1)=m2+m20，m2 或 m2.所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1| x1 x2|对任意 aA 及 t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或 m2.方法二：当 m=0 时，显然不成立；当 m0 时，m0， m2 +2= +2,12n+1 12n故有 .()f综上所述，对任意 x(0,1 , 恒成立. ()2fx
