1、1高中立体几何定理及性质 一、公理及其推论文字语言 符号语言 图像语言 作用公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。我们说：直线在平面内或：平面经过直线AlBlP用来验证直线在平面内； 用来说明平面是无限延展的可以用来判定点在平面内公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）l 用来证明两个平面是相交关系； 用来证明多点共线。公理 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面简单的说，不共线的三点，确定一个平面确 定 一 个 平 面不 共
2、线CBA,推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面可以用来确定一个平面用来证明多点共面，多线共面Aa,2推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 baP,使 ，有 且 只 有 一 个 平 面推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 ,使 ，有 且 只 有 一 个 平 面公理 4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行cab 用来证明线线平行二、平行关系文字语言 符号语言 图像语言 作用（1）公理 4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行cab （2）线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ab线线平行推
3、线面平行（3）线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。baa 线面平行推线线平行（4）面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. baO线面平行推面面平行3（5）面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。O线面垂直推面面平行（6）面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。ba 面面平行推线线平行（7）面面平行的性质 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。 a面面平行推线面平行（8）面面平行的性质 如果一
4、条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。ll（9）面面平行的性质平行于同一个平面的两个平面平行。 三、垂直关系文字语言 符号语言 图像语言 作用（10）三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直POaaAP（11）三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直. AaaPO4（12）线面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。lnmBl 线线垂直推线面垂直（13）线面垂直的判定 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另
5、一条也垂直于这个平面ba 线线平行推线面垂直（14）线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。bab线面垂直推线线垂直、平行（15）线面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线l线面垂直推线线垂直（16）面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。AB线面垂直推面面垂直（17）面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。ABABCD面面垂直推线面垂直l56其他定理文字语言 符号语言 图像语言 作用等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等ABC判定两个角相等（或互补）的依据最小角定理 斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，且有 21coscos（其中 如图21,中所示）B
