1、课程名称 复变函数教 材 复变函数 (四版 )总 学 时 36学时教师姓名 胡朝明课程简介对 象 复变函数（自变量为复数的函数）主要任务 研究复变数之间的相互依赖关系，具体地就是复数域上的微积分。主要内容复变函数的积分、级数、留数、共形映射等。复数与复变函数、解析函数、学习方法 复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推广和发展，它们之间有许多相似之处。但又有不同之处，在学习中要善于比较、区别、特别要注意复数域上特有的那些性质与结果。背 景复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的。为使负数开方有意义，需要再一次扩大数系，使实数域扩大到复数域。但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质
2、了解得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，所以，在历史上长时期人们把复数看作不能接受的 “ 虚数 ” 。直到十八世纪，J.DAlembert(1717-1783) 与 L.Euler(1707-1783)等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的概念，并且应用复数和复变函数研究了流体力学等方面的一些问题。复数才被人们广泛承认接受，复变函数论才能顺利建立和发展。复变函数的理论基础是十九世纪奠定的。 A.L.Cauchy （ 1789-1866)和 K.Weierstrass(1815-1897)分别应用积分和级数研究复变函数， G.F.B. Riemann (1826-1866)研究
3、复变函数的映照性质。他们是这一时期的三位代表人物。经过他们的巨大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到了数学的许多分支，同时，它在热力学，流体力学和电学等方面也得到了很多的应用。二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体力学等方面，与数学中其它分支的联系也日益密切。虚部 Im(z) = y .(real part) (imaginary part) 复数的模 判断复数相等定义 z1=x1+iy1与 z2=x2+iy2的 和、差、积和商为：z1z2=(x1x2)+i(y1y2)z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)2. 代数运算四则运算四则运算z1+z2=z2+z1；z1z2=z2z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；z1(z2z3)=(z1z2)z3；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .运算规律复数的运算满足交换律、结合律、分配律。（ 与实数相同 ）即，共轭复数的性质共轭复数的性质3.共轭复数定义 若 z=x+iy , 称 z=x-iy 为 z 的共轭复数 .(conjugate)
