1、1佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点 叫做抛Fl F物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线。l标准方程 （2ypx0）（2ypx0）（ ）2xpy0（ ）2xpy0图形焦点 ,02p,02p0,2p0,2p准线 xxyy对称轴 轴 轴顶点 0,离心率 1e例 1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程（1） （2） )0(2ayx 1yx【练习 1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过 P（-2，-4）的抛物线方程。xOFAxOFA xOFAxOAF22、若动圆与圆 外切，又与
2、直线 相切，求动圆圆心的轨迹方程。2()1xy10x3、设抛物线过定点 ，且以直线 为准线。求抛物线顶点的轨迹 的方程；0,2A2x C二、抛物线的性质例 2、若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ ）xy2PPA B C D1(,)412(,)8412(,)412(,)84【练习 2】1、抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）xy10A B C D255215102、若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。8P9PA B C D(7,14)(4,)(7,24)(7,214)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0
3、 上，此抛物线的方程是 ( )A、 B、 C、 D、xy162y12xy162xy124、 设抛物线 的焦点为 F，准线为 ,P 为抛物线上一点,PA ,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为8l l,-3那么|PF|=( )(A) (B)8 (C) (D) 164833三、抛物线中的最值问题例 3、若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使 取A(3,2)Fxy2MMAF得最小 的坐标为（ ）MA B C D0,1,【练习 3】1、设 为过抛物线 的焦点的弦，则 的最小值为（ ）)0(2pxyABA B C D无法确定2p2、若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线
4、上移动时，使 取(,3)Fxy2MMAF得最小距离为 3、在抛物线 上求一点 p，使这点到直线 的距离最短，则点 P 坐标为 。24yx454、已知 ，抛物线 上的点到直线 的最段距离 (0,)(3,AB28yxAB5、已知抛物线 ，点 A(2,3)，F 为焦点，若抛物线上的动点 M 到 A、F 的距离之和的最小20)yPx值为 ，求抛物线方程.14四、抛物线的应用例 4、抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且 ，2xy),(1yxA),(2yBmxy211x则 等于（ ）mA B C D353【练习 4】1、设抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）
5、28yxA. 4 B. 6 C. 8 D. 122、设抛物线 的焦点为 ，以 为圆心， 长为半径作一圆，与抛物线在 轴上方交于2F9(,0)2Fx，则 的值为（ ）,MN|8 18 4()A()BC()D3、已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线的方程。x21yx155四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时
6、设直线的方程为 y=kx+b（或斜率不为零时，设 x=my+a） ；第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为 A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：联立方程组 ，消去 y 得关于 x 的一元二次方程；0)y,x(fbk第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件 ，0二 次 系 数 不 为 零 21x第五步：把所要解决的问题转化为 x1+x2 、x 1x2 ，然后代入、化简。3弦中点问题的特殊解法-点差法：即若已知弦 AB 的中点为 M(xo,yo)，先设两个交点为 A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得 ，两式相减、分解因式，再将)y,(f0)y,(f21
7、代入其中，即可求出直线的斜率。o21o1 y,x4.弦长公式: ( k 为弦 AB 所在直线的斜率)x4)x)(k|x|k|AB2121221 例题分析1、(2008 海南、宁夏文)双曲线 的焦距为（ ）0yA. 3 B. 4 C. 3 D. 42232.（2004 全国卷文、理）椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的12yx直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 = （ ）|A B C D423273 （2006 辽宁文）方程 的两个根可分别作为（ ）250x一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率4 （2006 四川文、理）直线
8、3 与抛物线 交于 A、B 两点，过 A、B 两点向xy42抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P、Q ，则梯形 APQB 的面积为（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(2007 福建理)以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )1692yxA. B. C . D. 6 （2004 全国卷理）已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线21e的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）xy426A B C D1342yx1682yx12yx142yx7 （2005 湖北文、理）双曲线 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重)0(2mn x42合，则 mn
9、 的值为（ ）A B C D163831688. (2008 重庆文)若双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为 ( )2xyp(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 9 （2002 北京文）已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么 1532nm1322nmx双曲线的渐近线方程是（ ）A B C Dyx215xy4x4310 （2003 春招北京文、理）在同一坐标系中，方程 的曲线大致)0(122 bayba与是( )11. （2005 上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 ，则椭圆的0,152标准方程是_ 奎 屯王 新 敞新 疆12(2008 江西文)
10、已知双曲线 的两条渐近线方程为 ，21(0,)xyab3yx若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 13.（2007 上海文）以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的542抛物线方程是 14.(2008 天津理)已知圆 C 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称.直线 与xy42xy0234yx圆 C 相交于 两点，且 ,则圆 C 的方程为 .BA,615（2010，惠州第二次调研）已知圆 方程为： .2（1）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程；l1,2PAB|23Al（2）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量 ，MxmyNO
11、QMN求动点 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.QxyxyxyxyO O O OA B C D716（2010，惠州第三次调研）已知点 是 ： 上的任意一点，过 作 垂直 轴于 ,动PO29xyPDx点 满足 。Q23D（1）求动点 的轨迹方程；（2）已知点 ，在动点 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 、 ，使 (1,)EQMN1()2OEMN(O 是坐标原点) ，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由。MN17（2006 北京文）椭圆 C: 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上，且21(0)xyab12124,|,|.3PFPF（）求椭圆 C 的方程； ()若直线 l
12、过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M, 交椭圆 C 于 两点, 且 A、B 关于点 M 对称,求直线 l 的方程.18（2010，珠海市一模）如图，抛物线的顶点 在坐标原点，焦点在 轴负半轴上。过点 作直Oy(02)M，线 与抛物线相交于 两点，且满足 lAB、(412)OAB，()求直线 和抛物线的方程；l()当抛物线上一动点 从点 向点 运动时，求 面积的最大PABP值819(2010,广东六校第四次联考） 已知动点 的轨迹为曲线 ，且动点 到两个定点 的距PCP12(,0)(,F离 的等差中项为 .12,PF2（1）求曲线 的方程；C（2）直线 过圆 的圆心 与曲线 交于 两点，且 ( 为坐标原点) ，l40xyQ,MNO求直线 的方程 .20（2010，珠海二模文）已知两圆 215:()4Oxy和 2245:(1)Oxy，动圆 P 与O 1 外切，且与O 2 内切（1）求动圆圆心 P 的轨迹方程；（2）过点 M(5，0)作直线 l与点 P 的轨迹交于不同两点 A、B ，试推断是否存在直线 l，使得线段 AB 的垂直平分线经过圆心 O2？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由
