1、xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn数是近代数学的基础。然而数是什么呢？ 虽然希腊人曾把点和线等几何概念作为他们的数学基础，但是所有的数学命题最终应归结为关于自然数 1， 2， 3， 的命题，这一点已变成了现代的指导原则 。 理查德 柯朗若无某种大胆果敢的猜想，一般来说是不可能有知识进展的。 高斯xn + yn = zn xn +
2、yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=znxn + yn = zn第九讲第九讲 数与数学猜想数与数学猜想一、历史性背景一、历史性背景二、猜想与证明二、猜想与证明三、神秘终结者三、神秘终结者四、无尽的追求四、无尽的追求xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn
3、+ yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=znxn + yn = zn,(n 2)无整数解这是真的xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn一、历史性背景1、万物皆数2、反证法3、不定方程xn + yn = zn xn + yn = zn xn
4、 + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn1、万物皆数 一、历史性背景Pythagoras of SamosB. C. 572 B. C. 497毕 达哥拉斯定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。x2 + y2 = z2 发展了关于数字的逻辑思想，使数本身的价值受到重视。认识到数独立于有形世界而存在，因而关于数的研究不会因感觉的差异而受影响 。xn + yn = zn xn
5、+ yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn1、万物皆数 一、历史性背景完满数 6 28496 8128 335503368589869056万 物 皆 数通过探究数学的内涵，毕达哥拉斯发展着使他和其他人能描述宇宙性质的这种语言。 xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn
6、 = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn1、万物皆数 一、历史性背景(x + y)2 = 4xy/2 + z2x2 + y2 = z2xy z数学证明xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn的办法是从一系列公理、陈述出
7、发，这些陈述有些可以是假定为真的，有些则是显然真的；然后通过逻辑论证，一步接一步，最后就可能得到某个结论。如果公理是正确的，逻辑也无缺陷，那么得到的结论将是不可否定的。这个结论就是一个定理。 1、万物皆数 一、历史性背景数学证明毕达哥拉斯对于数学的历史贡献在于： 发展了证明的思想。一个被证明了的数学结果具有比任何别的真理更可靠的真实性，因为它是一步接一步的逻辑结果。xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=
8、znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn一、历史性背景1、万物皆数2、反证法3、不定方程xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = znxn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn xn+yn=znxn+yn=znxn+yn=zn2、反证法 一、历史性背景Euclid of AlexandriaB.C. 330 - B.C.275 几何原本反证法：企图证明某个定理是真的，但首先假定它是假的；然后探讨由于定理不真而产生的逻辑矛盾，而数学不能容忍任何矛盾的存在，于是原来的定理不可能是假的。
