1、曲率半径对于纵向弯曲应力的影响摘要：本文介绍了曲线梁的不考虑曲率影响时的弯曲正应力的公式，推导了曲线梁考虑曲率时纵向弯曲正应力的公式。分析了曲率沿梁宽变化对竖向弯曲挠转角的影响，得到了竖向弯曲时，曲梁截面宽度上各点的挠转角与该点曲率半径的关系。考虑曲率沿横向变化的影响后，曲梁的弯曲正应力呈现内侧应力大而外侧应力小的受力特点。 关键词：曲线梁桥；弯曲应力；曲率 中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号： 对于板式梁和箱梁，应考虑曲梁弯曲时曲率沿梁宽变化对曲梁竖向挠转角的影响。由于曲率的变化，应力在横截面上的分布也是不均匀的。1 不考虑曲率对纵向正应力的影响 为研究曲线梁在弯曲作用下的弯曲正
2、应力，首先可从曲线梁上截割一个微段来研究其一般特性。采用由梁轴切线方向的 z 轴，曲线向心方向的 x 轴和垂直于曲线平面向下方向的 y 轴所组成的三维直角坐标系。对于一般的截面形式，以截面扭转中心轴线的切线方向作为纵向坐标轴z 比较方便。 为了建立曲线梁断面应力与位移的弹性关系式，还需要研究梁微段变形的几何关系，曲梁相对于剪切中心轴（z 轴）的一般位移有四个， 、 、分别为、 、方向的位移，为截面扭角。 考虑曲线梁在曲率平面内由于轴向位移 w 与径向位移 u 产生的纵向应变，假定在曲线梁中有两相邻平面截取的长度为 dz 的微段 AB，其在变形后的位置微 AB，该微段由于轴向位移 w 引起的伸长
3、为，而由于径向位移 u 引起的轴向的伸长为： 式（1） 于是，得到由 w 和 u 产生的纵向应变为： 式（2） 式中 R 为起点的曲率半径，为 A、B 两点的径向交角。 通过胡克定律可以求出正应力的表达式为： 式（3） 由式（3）可以看出，曲梁发生纵向弯曲时，截面内任一点的弯曲应力与该点的半径的大小是没有关系的。 2 考虑曲率对纵向正应力的影响 一般，梁的弯曲问题遵循最基本的平截面假定，直线梁如此，以往曲线梁的研究也都是基于这一基本假定的，即假定曲梁发生弯曲变形时，截面内任一点的挠转角与曲梁整体的挠转角一致，截面产生绕径向(水平)中心轴的挠转角和绕竖直中心轴的挠转角。 曲梁发生纵向弯曲时，任意
4、截面的竖直位移为，曲轴线(即竖向对称轴)绕径向挠转轴挠转角为： 式（6） 截面内任一点(x,y)的曲率半径为，轴线上的微段对应到该点的微段变为，两者之间的关系为： 式（7） 所以该点的竖向挠转角为： 式（8） 将式（7）代入上式中， 式（9） 上式说明，由于沿桥宽各点的曲率不同，纵向挠转角沿 x 方向分布和该点的半径与曲轴半径比值成反比。所以，当考虑曲梁宽度方向曲率影响时，曲梁在竖向弯曲变形时也会产生截面的翘曲，弯曲后的曲梁截面已不再是平截面。当桥梁宽度较小或曲率半径较大时，这个影响比较小，可以忽略不计，可以沿用梁弯曲的平截面假定，但是，当桥梁宽度较大或曲率半径较小时，其影响比较明显。当梁发生
5、纵向弯曲时，截面内任一点的弯曲正应变可以由下式表达： 式（10） 则截面内任一点的弯曲正应变应写为： 式（11） 通过虎克定律可以求出正应力的表达式为： 式（12） 上式说明曲梁发生纵向弯曲时，截面内任一点的弯曲应力和该点的半径与曲轴半径比值的平方成反比。 4 小结 曲线箱梁和板梁应力沿横向分布不均匀，引起曲线梁应力沿横向不均匀的原因有多种，曲线梁桥由约束扭转产生的应力之外，还由于曲率沿横向变化产生纵向弯曲正应力分布不均，其正应力往往是内侧正应力大于外侧正应力的。 参 考 文 献 1邵容光，夏?.混凝土弯梁桥M.北京.人民交通出版社.1994 2李国豪.桥梁与结构理论研究M.上海.上海科学技术文献出版社.1982.129-138 3高岛春生，张德礼译.曲线梁桥M.中国建筑工业出版社.1979 4P.Heins,常岭等译校.结构杆件的弯曲与扭转M.北京.人民交通出版社.1981 5姚玲森.曲线梁M.北京.人民交通出版社.1989 6孙广华.曲线梁桥设计M.北京.人民交通出版社.1995.2
