1、解析几何的两大基本问题就是：（ 1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程（ 2）通过方程，研究平面曲线的性质在直角坐标系中 ,如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f (x, y)=0的实数解 (x,y)建立了如下的两个关系 :(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 ,那么 ,这个方程叫做 曲线的方程 ;这条曲线叫做 方程的曲线 (图形 )如果曲线 C 的方程是 f (x, y)=0 ,点 P0(x0,y0)在曲线 C上的 充要条件 是 f (x0,y0)=01.曲线和方程的概念一 .知识要点对概念的阐述：以上曲
2、线和方程的定义中有两个要点，其中（ 1）是说明曲线具有 纯粹性 ，即曲线上所有的点都适合这个条件，毫无例外（ “点不比解多 ”）；（ 2）是说明曲线具有完备性 ，即适合条件的所有的点都在曲线上，而毫无遗漏（ “解不比点多 ”）。只有点和解一一对应 ，才能说 曲线的方程、方程的曲线。在判断或证明曲线方程时，必须考查曲线上的点的纯粹性和完备性。2.求曲线方程的一般 步骤 ： 为最简形式； （ 4）化方程上述五个步骤可简记为：建系设点 ； 写出集合 ； 列方程 ； 化简 ； 证明 方法 :直接法 ;定义法 ;坐标代换法 ;几何法 ;参数法3.关于曲线的交点(1)两曲线的交点 坐标 ,就是两曲线的方程所构成的方程组的解 ;确定两曲线交点个数的问题 ,就是讨论方程组的解的组数问题 .这类问题的解法 ,充分体现了利用代数方法解决解析几何问题的思想 .(2)直线与二次曲线的交点(3)当直线与二次曲线相交有两个交点 时 ,直线被两个交点截得的线段称为二次曲线的 弦 ,弦长公式为二 .例题分析考点 1.判断方程所表示的曲线类型考点 2.求曲线的方程A BO xy-2 1M直接法
