1、第十一章 机械振动11.4 单摆【自主预习】1单摆(1)组成： ， (2)理想化要求：质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略力的关系：忽略摆动过程中所受 作用 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线2单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。即 F= . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规律关键一点除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力3探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周
2、期与摆球无关，在振幅较小时选修 3-4与 无关，但与摆长有关，摆长 ，周期越长.(2)周期公式：荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长 L 的二次方根成 ，与重力加速度 g 的二次方根成他确定为 ：T= (3)应用计时器 原理：单摆的等时性校准：调节 可调节钟摆的快慢测重力加速度由 得 g= ，即只要测出单摆的 和 gLT2，就可以求出当地的重力加速度。【典型例题】一、单摆【例 1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A摆线质量不计B摆线长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度短得多D只要是单摆的运动就是一种简谐运动二、单摆的回复力【例 2】下列关于单摆的说法，正确的是 ( )
3、A单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为 A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 - AB单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D单摆摆球经过平衡位置时加速度为零三、单摆的周期【例 3】一个单摆的摆长为 L，在其悬点 O 的正下方 0.19L 处有一钉子 P(如图 1142 所示)，现将摆球向左拉开到 A，使摆线偏角 10，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。【例 4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是 1 h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？(已知 g 月
4、g 地/6)。四、用单摆测重力加速度【例 5】 （2012 上海宝山高三期末）在用单摆测重力加速度的实验中（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。（A）长 1m 左右的细绳； （B）长 30m 左右的细绳；（C ）直径 2 cm 的铅球； （D）直径 2cm 的铁球；（E）秒表； （F）时钟；（G）最小刻度是厘米的直尺； （H）最小刻度是毫米的直尺。所选择的器材是_。（2）实验时摆线偏离竖直线的要求是_，理由是_。（3）某同学测出不同摆长时对应的周期 T，作出T2L 图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B 的坐标（x 1
5、，y 1） 、 （x 2，y 2） ，可求得 g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无ABLT2x1 x2y1y2O误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的 g 值和真实值相比是 的（选填“偏大” 、 “偏小”或“不变” ） 。【课后练习】1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ ）A就是振子所受的合外力 B振子所受合外力在振子运动方向的分力C振子的重力在运动方向的分力 D振子经过平衡位置时回复力为零2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ ）A不变 B变大C先变大后变小再回到原值 D先
6、变小后变大再回到原值3、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是（ ）AG 甲G 乙，将摆长适当增长 B G 甲G 乙，将摆长适当缩短C G 甲G 乙，将摆长适当增长 ABCabDG 甲G 乙，将摆长适当缩短4、一绳长为 L 的单摆，在悬点正下方（LL）处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（ ）AT=2 g BT=2 gL/C T=2（L+/） DT=（ +/）5关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是( )A是重力和摆线对摆球拉力的合力B是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡C是重力沿圆弧切线
7、方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力D是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力6若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的 1/2，则单摆振动的( )A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅改变 D频率改变，振幅不变7要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法( )A使摆球的质量减小B使单摆的摆线变长C将单摆从赤道移到北极D将单摆从平原移到高山上8.如图 43 所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自 A 点由静止开始滑下，到达最低点 O时的速度为 v1，用时为 t1；第二次自 B 点由静止开始
8、滑下，到达最低点 O 时的速度为 v2，用时为 t2，下列关系正确的是( )At 1t 2，v 1v2 B t1t2，v 1v2 Dt 1t2，v 1v2LL P9一单摆的摆长为 40 cm，摆球在 t0 时刻正从平衡位置向右运动，若 g 取 10 m/s2，则在 1 s 时摆球的运动情况是( )A正向左做减速运动，加速度正在增大B正向左做加速运动，加速度正在减小C正向右做减速运动，加速度正在增大D正向右做加速运动，加速度正在减小10一单摆做小角度摆动，其振动图象如图44 所示，以下说法正确的是( )At 1 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B t2 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C
9、 t3 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大Dt 4 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大11.有一摆长为 L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，如图 45所示为摆球从右边最高点 M 摆至左边最高点 N 的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )A. B.L4 L2C. L D条件不足，无法判断3412如图 47 所示是两个单摆的振动图象。(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从 t0 起，
10、乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？例题答案：1. 【答案】A、B、C【解析】一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置，我们称作单摆，它是一个理想化模型，所谓理想化是指细线不伸长且无质量， 小球的大小不计可视为质点，故 A、B、C 正确；单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小，一般 10，故 D 项错误2. 【答案】C【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为 A，在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的
11、平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零(摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零)。3. 【答案】1.9lg【解析】释放后摆球到达右边最高点 B 处，由机械能守恒知 B 和A 等高，此时摆线偏角 10，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和，即T T1 T2 1.9 。12 12 0.81lg lg lg4【解析】设在地球上该钟的周期为 T0，在月球上该钟的周期为 T，指示的时间为 t。则在月球上该钟的时间 t 内振动的次数为N 。在地面上振动次数 N 时所指示的时间为 t0，则有tTN ，t0T0即 ，所以 t0
12、 t t h。tT t0T0 T0T g月g地 66地面上的实际时间为 h。66要使其与在地面上时一样准，则 TT 0，即 2 2 ，l 月 l 地 。l月g月 l地g地 16即应将摆长调到原来的 。165. （1）ACEH（1 分）（2）摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5（1 分） 。因为只有在摆角不超过（或小于）5的情况下，单摆的周期公式才成立（1 分） 。gLT2（3） （2 分） ；不变（1 分） 。124yx课后练习答案：1BCD 2.C 3.C 4.D5. 解析：摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量，也等于重力沿切线方向的分量，重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者合力提供向心力，这个合力等于零或总指向悬点，故 C、D 正确。答案：C、D6.解析：单摆的周期与单摆的质量、振幅无关，即改变质量和振幅，周期不变；到达平衡位置时速度减小，说明单摆摆角减小，即振幅减小，故 B 项正确。答案：B7. 解析：由 f 知，要使 f 加大，则 g 加大或 l 减小，1T 12 gl可知只有 C 正确。答案：C8. 解析：从 A、B 点均做单摆模型运动，t 1 TA4 2， t2 ，R 为球面半径，故 t1t 2；A 点离开平衡位置远Rg TA4 2 Rg
