1、1.1.2 弧度制（2）一、课题：弧度制（2）二、教学目标：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；2熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3求扇形面积的最值。三、教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 四、教学过程：（一）复习：（1）弧度制角如何规定的？ （其中 表示 所对的弧长）|lrl（2） ； 80()180说出下列角所对弧度数 3,456,79,1205,8240,736（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为 ，圆心角为 所对弧长为 ；rn |236018nrlr扇形面积为 22|360rS（二）新课讲解：1弧长
2、公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？ （其中 表示 所对的弧长） ，|lrl所以，弧长公式为 |r2扇形面积公式：扇形面积公式为： 22|1lrSr说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的 必须为弧度单位3例题分析：例 1 （1）已知扇形 的圆心角 为 ，半径 ，求弧长 及扇形面积。OAB1206rAB（2）已知扇形周长为 ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？20cm解：（1）因为 ，所以， 3 21|32Slr（2）设弧长为 ，半径为 ，由已知 ，所以 ， ，lr0lr0|lrxyo30 xyo 从而 ，22210| 10(5)rSrr当 时， 最
3、大，最大值为 ，这时 5r5lr例 2 如图，扇形 的面积是 ，它的周长是 ，求扇形的中心角及弦OAB24cm8c的长。AB解：设扇形的弧长为 ，半径为 ，则有lr，84122lr所以，中心角为 ，弦长 lr2sin14i五、课堂练习：1集合 的关系是 （ |,|,2AkZBkZ）（A） （B） （C ） （D）以上都不对。AAB2已知集合 ，则 等于（ |(1),|4kAB）（A） （B ） |（C ） （D） 或|003圆的半径变为原来的 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。124若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 ，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm5在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦 的长度为 ， 所对的圆心角AB3AB的弧度数为 六、小结：1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2由 将 转化成 ，利用这个 与 的二次函数关系求|lr12Sl21|SrSr出扇形面积的最值。七、作业： 补充：1一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为 ，求扇形的面r积。22 弧度的圆心角所对的弦长为 2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图） 。3已知扇形的周长为 30，当它的半径 和圆心角 各取多少值时，扇形面积 最rS大，最大值为多少？
