1、28.5 弧长和扇形面积的计算一、选择题1. （2014浙江杭州，第 2 题，3 分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）A12cm2 B15cm2 C24cm2 D30cm2考点： 圆锥的计算专题： 计算题分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2解答： 解：底面半径为 3，高为 4，圆锥母线长为 5，侧面积=2rR2=15cm 2故选 B点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形2. (2014年山
2、东东营,第 5 题 3 分) 如图，已知扇形的圆心角为 60，半径为 ，则图中弓形的面积为（ ）A B CD考点： 扇形面积的计算分析： 过 A 作 ADCB，首先计算出 BC 上的高 AD 长，再计算出三角形 ABC 的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积解答： 解：过 A 作 ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC 是等边三角形，AC= ，AD=ACsin60= =，ABC 面积： = ，扇形面积： = ，弓形的面积为： = ，故选：C点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= 3 （2014四川泸州，第 7 题，3 分）一个圆锥的底
3、面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）A9cm B12cm C15cm D18cm解答： 解：圆锥的母线长=2 6 =12cm，故选 B点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点4 （2014四川南充，第 9 题，3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A B 13 C 25 D 25分析：连接 BD，BD，首先根据勾股定理计算出 BD 长，再根据弧长计算公式计算出 ，的长，然后再求和计算出点 B 在两次旋转过程中经
4、过的路径的长即可解：连接 BD，BD，AB=5，AD=12 ，BD= =13， = = ， = =6，点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6= ，故选：A点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式 l=5 （2014甘肃兰州 ,第 1 题 4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，ABC=30，AB=2将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC，则点 B 转过的路径长为（ ）A B C D 考点： 旋转的性质；弧长的计算分析： 利用锐角三角函数关系得出 BC 的长，进而利用旋转的性质得出 BCB=60，再利用弧长公式求出即可解答： 解：在AB
5、C 中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30= ，BC=ABcos30=2 = ，将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得A BC，BCB =60，点 B 转过的路径长为： = 故选：B点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点 B 转过的路径形状是解题关键2.3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014 四川巴中，第 15 题 3 分）若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆
6、锥的母线长得到扇形的弧长为 4，扇形的半径为 4，再根据弧长公式求解解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为 n，根据题意得 4=，解得 n=180故答案为 180点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2. （2014山东威海，第 18 题 3 分）如图，A 与 B 外切于O的圆心 O，O 的半径为 1，则阴影部分的面积是 考点： 圆与圆的位置关系；扇形面积的计算分析： 阴影部分的面积等于O 的面积减去 4 个弓形 ODF 的面积即可解答： 解：如图，连接 DF、DB、FB 、OB，O 的半径为 1，O
7、B=BD=BF=1，DF= ，S 弓形 ODF=S 扇形 BDFSBDF= = ，S 阴影部分= SO4S 弓形 ODF=4（ ）= 故答案为：点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积3. （2014山东枣庄，第 16 题 4 分）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为 1cm，则中间阴影部分的面积为 4 cm2考点： 扇形面积的计算；相切两圆的性质分析： 根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为 2 的正方形面积一个圆的面积解答： 解：半径为 1cm 的四个圆两两相切，四边形是边长为 2cm 的正方形，圆的面积为 cm2
8、，阴影部分的面积=22=4 （cm 2），故答案为：4点评： 此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2 的正方形面积减去 4 个扇形的面积（一个圆的面积）4. （ 2014山东潍坊，第 15 题 3 分）如图，两个半径均为 3的O 1与O 2 相交于 A、B 两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）考点：相交两圆的性质；菱形的性质分析：连接 O1O2，由题意知，四边形 AO1BO2B 是菱形，且AO1O2，BO 1O2 都是等边三角形，四边形 O1AO2B 的面积等于两个等边三角形的面积据此求阴影的面积解答：
9、连接 O1O2，由题意知，四边形 AO1BO2B 是菱形，且AO1O2，BO 1O2 都是等边三角形，四边形 O1AO2B 的面积等于两个等边三角形的面积，S O1AO2B=2 3)(432S 扇形 AO1B= 360)(2 S 阴影 =2（S 扇形 AO1B SO1AO2B）=32故答案为： 2点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解5. （2014山东烟台，第 17 题 3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于 考点：圆内接正多边形，求阴影面积分析：先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出
10、两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积解答：连接 OC、OD、OE，OC 交 BD 于 M，OE 交 DF 于 N，过 O 作 OZCD 于 Z，六边形 ABCDEF 是正六边形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE =EOF=60，由垂径定理得：OCBD，OE DF，BM =DM，FN =DN，在 RtBMO 中，OB=4，BOM=60 ，BM=OBsin60=2 ，OM=OBcos 60=2，BD=2BM=4 ，BDO 的面积是BD OM=4 2=4 ，同理 FDO 的面积是 4 ；COD=60，OC=OD=4 ，COD 是等边三角形， OCD=ODC=60，在
11、RtCZO 中， OC=4，OZ =OCsin60=2 ，S 扇形 OCDSCOD= 42 =4 ，阴影部分的面积是：4 +4 +4 +4 = ，故答案为： 点评：本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中6. （2014山东聊城，第 15 题，3 分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100，扇形的圆心角为 120，这个扇形的面积为 300 考点： 圆锥的计算；扇形面积的计算分析： 首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可解答： 解：底
12、面圆的面积为 100，底面圆的半径为 10，扇形的弧长等于圆的周长为 20，设扇形的母线长为 r，则 =20，解得：母线长为 30，扇形的面积为 rl=1030=300，故答案为：300点评： 本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式7. （2014浙江杭州，第 16 题，4 分）点 A，B，C 都在半径为 r 的圆上，直线 AD直线BC，垂足为 D，直线 BE直线 AC，垂足为 E，直线 AD 与 BE 相交于点 H若BH= AC，则ABC 所对的弧长等于 r 或 r （长度单位） 考点： 弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值专题： 分类
13、讨论分析： 作出图形，根据同角的余角相等求出H=C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出ACD 和BHD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 ，再利用锐角三角函数求出ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍求出ABC 所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解解答： 解：如图 1，ADBC ，BEAC，H+ DBH=90，C+DBH=90，H= C，又BDH=ADC=90 ，ACDBHD， = ，BH= AC， = ，ABC=30，ABC 所对的弧长所对的圆心角为 302=60，ABC 所对的弧长= =r如图 2，ABC 所对的弧长所对的圆心角为
14、300，ABC 所对的弧长= =r故答案为：r 或 r点评： 本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观8.（2014遵义 15 （4 分） ）有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积是 60 cm 2 （结果保留 ）考点： 圆锥的计算分析： 先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得解答： 解：圆锥的母线= =10cm，圆锥的底面周长 2r=12cm，圆锥的侧面积=lR=12 10=60cm2故答案为 60点评： 本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥
15、的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 lR9.（2014十堰 16 （3 分） ）如图，扇形 OAB 中，AOB=60 ，扇形半径为 4，点 C 在上，CDOA，垂足为点 D，当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2 4 考点： 扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理分析： 由 OC=4，点 C 在 上，CD OA，求得 DC= = ，运用 SOCD=OD ，求得 OD=2 时OCD 的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积OCD 的面积求解解答： 解：OC=4，点 C 在 上， CDOA，DC= =S OCD =OD =OD2（16OD 2）= OD 44OD 2=（OD 28） 2+16当 OD2=8，即 OD=2 时OCD 的面积最大，
