1、1.1.1 集合的概念 【教学目标】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【教学重难点】教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学过程】一、导入新课军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们
2、常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合.二、提出问题请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么 a、b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见
3、元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：能.能.我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.a 是集合 A 的元素,b 不是集合 A 的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.能,是珠穆朗玛峰.不能.确定性.给
4、定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.3 个.互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.集合 M 和 N 相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.结论：1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A ， 记作 aA ，a 不是集合 A 的元素，就说 a 不
5、属于集合 A， 记作 aA 3、集合的中元素的三个特性：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 （2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、阅读课本 P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.活动：先让学生阅读课
6、本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R 不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.结论：常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或 N+:正整数集(非负整数集 N 内排除 0 的集合);Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).三、 例题例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y= 图象上所有x1
7、的点分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项 A、C、D 中的元素符合集合的确定性;而选项 B 中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：B变式训练 11.下列条件能形成集合的是( D )A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题 2下列结论中，不正确的是( )A.若 aN，则-a N B.若 aZ，则 a2ZC.若 aQ，则aQ D.若 aR，则 R3分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：A变式训练 2
8、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“” ，错误的填“”(1)所有在 N 中的元素都在 N*中（ ）(2)所有在 N 中的元素都在中( )(3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中（ ）(4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中（ ）(5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0（ ）(6)不在 N 中的数不能使方程 4x8 成立（ ）四、课堂小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.【板书设计】一、 集合概念1. 定义2. 三要素二、常用集合三、 典型例题例 1： 例 2：【作业布置】预习下一节学案。
