1、13.5.1.互逆命题与互逆定理 学习目标：1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理1、知识回顾：1、命题的概念： 2、命题都有两部分： 3、命 题 分 为 和 两 种 4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：（1）、平行四边形的对边互相平行（2）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（3）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边二、新知导入：说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四
2、边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。例 1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）、等边三角形的每个角都等于 60（3）、同旁内角互补，两直线平行.讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。（1） 、（2） 、（3） 、归纳：如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。其中的一个定理叫做另一个
3、定理的 。注意 1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理练习写出下列命题的逆命题并判断原命题逆命题的真假。(1)如果 a+b0，那么 a0，b0(2)如果 a0，那么 a20(3)等角的补角相等（4） 、若|a|b|，则 ab；（5） 、若 ab，则 ；3（6） 、若 xa，则 ；2()0abx这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。在证明假命题时会用举反例说明 逆命题与逆定理 测试题一、基础题1在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出
4、一个反例2写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假（1）如果 与 是邻补角，那么+=180；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等3已知：如图，在五边形 ABCDE 中，B=E=90，BC=ED，ACD=ADC求证：AB=AE二、学科内综合题4已知等腰ABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰 AC 的长为（ ）A10cm 或 6cm B10cm C6cmD8cm 或 6cm5 下 列 这 些 真 命 题 中 ， 其 逆 命 题 也 真 的 是 ( )A 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等B 两 个 图 形 关 于 轴 对 称 ， 则 这 两
5、 个 图 形 是 全 等 形C 等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形D 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一 个 锐 角 等 于 30， 那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半6如上图中所示，在ABC 中，AB=AC，BAC=90,直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F给出以下四个结论：AE=CF；EPF 是等腰直角三角形；S 四边形 AEPF= SABC ；EF=AP.当EPF 在ABC 内21绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，上述结论始终正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个D4 个
6、7如右图右所示，ABC 中，AB=AC，要使 AD=AE，需要添加的一个条件是 .8若等腰三角形的一个底角是 30，则这个等腰三角形的顶角是 .9如右图，AM 是ABC 的角平分线，N 为 BM 的中点，NEAM，交 AB 于 D，交 CA 的延长线于 E，下列结论正确的是（ ）ABM=MC BAE=BD CAM=DE DDN=BN10 （3 分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A30 B75 C30或 60D75或 15三、应用题11.如图所示，已知ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A 的度数四.探究题12.如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点O，给出下列四个条件：EBO=DCO； BEO=CDO ；BE=CD；OB=OC.（1）从这 4 个条件中选出 2 个条件，能判定ABC 是等腰三角形的方法用 种.（2）选择（1）中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形.
