1、第 11章三角形单元检测题（含解析新人教版）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A1 cm，2 cm，4 cm B8 cm，6 cm,4 cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ,6 cm2.等腰三角形的两边长分别为 5 cm和 10 cm，则此三角形的周长是（ ）A15 cm B20 cm C 25 cm D20 cm或 25 cm3.如图，一扇窗户 打开后，用窗钩 AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ 三角形的稳定性两点之间线段最短两点确定一条直线 垂线段最短4.已知 ABC中， ABC和 ACB的平分线交于点 O
2、，则 BOC一定（ ）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定5.下列说法中正确的是（ ）A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C三角形外角一定是钝角D在 ABC中，如果 AB C，那么 A60， C606.（2014重 庆中考）五边形的内角和是（ ）A180 B360 C540 D6007.不一定在三角形内部的线段是（ ）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对8.已知 ABC中， ，周长为 12， ，则 b为（ ）A3 B4 C5 D69.如图，在 ABC中，点 D在 BC上， AB=AD=DC，
3、 B=80，则 C的度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.6010.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）A45 B135 C45或 135 D以上答案均不对二、填空题（每小题 3分，共 24分）11.（2014广州中考）在 ABC 中，已知 608AB，则 C的外角的度数是 .12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2= 13. 若将 边形边数增加 1倍，则它的内角 和增加_.14.（2014呼和浩特中考） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为_ 15.设为 ABC的三边长，则 .16.如图所示， AB=29，
4、BC=19， AD=20， CD=16，若 AC=，则的取值范围为 .17.如图所示， AD是正五边形 ABCDE的一条对角线，则 BAD =_.18.若一个多边形的每个外角都为 36，则这个多边形的对角线有_条.三、解答题（共 46分）19.（6 分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2 750，求这个多边形的边数. 20.（6 分）如图所示，在 ABC中， AB=AC， AC边上的中线把三角形的周长分为 24 cm和 30 cm的两部分，求三角形各边的长21.（6 分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由22.（6 分）已知一个三角形有两
5、边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状23.（6 分）如图所示，武汉有三 个车站 A、 B、 C成三角形，一辆公共汽车从 B站前往到C站（1）当汽车运动到点 D时，刚好 BD=CD，连接 AD， AD这条线段是什么线段？这样的线段在 ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点 E时，发现 BAE= CAE，那么 AE这条线段是什么线段？在 ABC中，这样的线段又有几条？（3 ）汽车继续向前运动，当运动到点 F时，发现 AFB= AFC=90，则 AF是什么线段？这样的线段有几条？ 24.（8 分）已知：如图， DG BC， AC
6、BC， EF AB，1=2，求证： CD AB25.（8 分） 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数， （2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k，这样的三角形称为比高三角形，其中 k叫做比高系数 根据规定解答下列问题：（1）求周长为 13的比高三角形的比高系数 k的值.（2）写出一个只有 4个比高系数的比高三角形的周长.第十一章 三角形检测题参考答案4.C 解析：因为在 ABC中， ABC+ ACB180，所以所以 BOC90.故选 C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以 A错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以
7、B错 误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以 C错误；D.因为 ABC中， A B C，若 A60或 C60，则与三角形的内角和为 180相矛盾，所以原结论正确，故选 D.6.C 解析：多边形的内角和公式是 2180no，当 5n时，5218054o. 7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选 C8.B 解析：因为，所以.又，所以故选 B.9.B 解析: , 80ABDB.,DC 2, 4C.11.140 解析：根据三角形内角和定理得 C=40，则 C的外角为 180412.270 解析：如图，根据题意可知5=90
8、， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270.13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为 边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14.27或 63 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图所示, 3654,1802612, 7ABDACBC.第 12 题答图第 14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图所示: 1805436,54, 632ABDABC.15. 解析：因为为 ABC的三边长，所以， ，所以原式=16.1036 解析：在 ABC中， AB-BCACAB+BC，所以 1048；在 ADC中， AD-DCACAD+DC，所以 436.所以 1
9、036.17.72 解析：正五边形 ABCDE的每个内角为 (52)180 =108，由 AED是 等腰三角形得， EAD= 12（180-108 ）=36，所以 DAB= EAB- EAD=108-36=72.18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边 形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.19分析:由于除去的一个内角大于 0且小于 180，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题 ，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为(0180 )，根据题意，
10、得 ， .点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.20.分析：因为 BD是中线，所以 AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论解：设 AB=AC=2，则 AD=CD=，（1）当 AB AD=30， BC CD=24时，有 2=30， =10，2 =20， BC=2410=14.三边长分别 为：20 cm，20 cm，14 cm（2）当 AB AD=24， BC CD=30时，有=24， =8， BC=308=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理解：不能如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于 4米，这与实际情况不符
