1、第二章 探究匀变速直线运动的规律 章末总结 学案（粤教版必修 1）一、匀变速直线运动规律的应用例 1 跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面 224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动一段时间后，立即打开降落伞，以 12.5 m/s2 的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5 m/s(g 取 10 m/s2)(1)运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)运动员在空中的最短时间是多少？例 2 公共汽车从某一点由静止启动，可视为以加速度 a1 做匀加速直线运动，行驶一小段时间后，突然发现有一位乘客没上车，于是立即刹车以加
2、速度 a2 做匀减速直线运动，待车完全停下后，车已离开站点的距离为 s，求车的运动时间二、数形结合思想的应用例 3 一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推动力为恒力，探测器升空过程中发动机突然关闭，图 1 为探测器速度随时间的变化情况求：图 1(1)升空后 9 s、25 s、45 s 即在图线上 A、B、C 三点探测器的运动情况；(2)探测器在该星球表面达到的最大高度三、利用纸带求加速度的方法例 4 如图 2 所示为“研究匀变速直线运动”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为 50 Hz)由图知纸带上 D 点瞬时速度 vD_；加速度
3、a_；E 点瞬时速度 vE_.(小数点后保留两位小数)图 2四、行车安全问题例 5 在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 满足什么条件【即学即练】1汽车从静止出发做匀加速直线运动，加速度为 a，经过时间 t 后，又以同样数值的加速度做匀减速直线运动，最后静止则汽车在这两个过程中( )A位移不同B 平均速度不同C 经历时间不同D加速度不同2汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程
4、的平均速度与后半程的平均速度之比是( )A( 1)1 B212C 1 ( 1) D12 23一物体从高 s 处做自由落体运动，经时间 t 到达地面，落地速度为 v，那么当物体下落时间为 时，物体的速度和距地面高度分别是( )t3A. ， B. ，v3 s9 v9 s9C. ， s D. ， sv3 89 v9 334火车沿平直轨道以 20 m/s 的速度向前运动，司机发现正前方 50 m 处有一列火车正以 8 m/s 的速度沿同一方向开行，为避免相撞，司机立即刹车，刹车的加速度大小至少应是( )A1 m/s 2 B2 m/s 2C 0.5 m/s2 D1.44 m/s 25一个物体从静止开始做
5、匀加速直线运动，以 T 为时间间隔，在第三个 T 时间内的位移是 3 m,3T 末的速度是 3 m/s，则( )A物体的加速度是 1 m/s2B 1T 末的瞬时速度为 1 m/sC 该时间间隔 T1 sD物体在第一个 T 内位移是 1 m6物体做匀变速直线运动，第 n 秒内的位移为 sn，第 n1 秒内的位移是 sn1 ，则物体在第 n 秒末的速度是(n 为自然数)( )A. B.sn 1 sn2 sn sn 12C. D.s2n s 2n 1n snsn 1n7如图 3 所示，a、b 分别表示先后从同一地点以相同初速度做匀变速直线运动的两个物体的 vt 图象，则下列说法正确的是( )图 3A
6、 4 s 末两个物体速率相等B 5 s 末两个物体速率相等C 4 s 末两个物体相遇D5 s 末两个物体相遇8一列火车以 2 m/s 的初速度、0.5 m/s 2 的加速度做匀加速直线运动 ，则：(1)火车在第 3 s 末的速度是多少？(2)在前 4 s 的平均速度是多少？(3)在第 5 s 内的位移是多少？(4)在第 2 个 4 s 内的位移是多少？9某人骑自行车以 4 m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面 7 m 处以 10 m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，以 2 m/s2 的加速度匀减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？参考答案知识体系构建重力 9.8 m/s 2 gt
7、gt2 2gs vt 加速度 v tv 0at 12 12sv 0t at2 v v 2as at 212 2t 20 v v0 vt2 v0 vt2 v20 v2t2123135122 23 21 2 31( 1)( )2 3 2解题方法探究例 1 (1)99 m 1.25 m (2)8.6 s例 2 2s1a1 1a2解析 如图所示，汽车 t1时间内以加速度 a1做初速度为零的匀加速运动，到达 C 时速度达到 v，在 t2时间内以加速度 a2做匀减速运动，初速度为 v，运动到 B 时 vB0.前后两段时间内的位移分别为 s1和s2.由于前段和后段涉及的均为初末速度、位移、时间的问题，我们可
8、以采用公式，联立方程组求解由 vtv 0at ，可知在 AC 段 va 1t1CB 段可看成反向的初速度为零的匀加速运动va 2t2由可得 tv( )1a1 1a2由 v v 2as，可知2t 20在 AC 段 v22a 1s1CB 段视为反向的初速度为零的匀加速运动 v22a 2s2由可得 ss 1s 2 ( )v22 1a1 1a2得 t .2s1a1 1a2例 3 (1) 见解析 (2)800 m解析 (1) 从 vt 图象可知，探测器在 09 s 加速上升，9 s 末发动机突然关闭，此时上升速度最大为 64 m/s,9 s25 s 探测器仅在重力作用下减速上升，25 s 末它的速度减小
9、为零，上升到最高点，25 s以后探测器做自由落体运动由于 SOAB 6425 m800 12m，S BDC 8020 m800 m所以 45 s 末它恰好到达星球表面，12此时它落地的速度为 80 m/s，方向向下(2)设探测器达到的最大高度为 h.由 vt 图象可以看出，它在 025 s 内发生的位移即为 h.所以 hS OAB 6425 m800 m.12例 4 0.90 m/s 3.33 m/s 2 1.10 m/s解析 由题意可知：T0.06 s，v D CE v27.0 16.210 220.06m/s 0.90 m/s.s112.6 cm10.2 cm 2.4 cm，s216.2
10、cm12.6 cm 3.6 cm，s321.0 cm16.2 cm 4.8 cm，s427.0 cm21.0 cm 6.0 cm.从而 a 3.33 m/s 2，v Ev DaT1.10 m /s.s4 s3 s1 s24T2例 5 A 的初速度应小于等于 6as解析 要使两车不相撞，A 车追上 B 车时其速度最多只能与 B 车相等设 A、B 两车从相距 s 到 A 车追上 B 车时，A 车的位移为 sA，末速度为 vA，所用时间为 t；B 车的位移为 sB，末速度为 vB，运动过程如图所示，现用四种方法解答如下：解法一(分析法) ：利用位移公式、速度公式求解对 A 车有 sAv 0t (2a
11、)t 212vAv 0(2a)t对 B 车有 sB at2，v Bat12对两车有 ss As B追上时，两车不相撞临界条件是 vAv B，以上各式联立解得 v0 6as故要使两车不相撞，A 的初速度 v0满足的条件是 v0 .6as解法二(极值法) ：利用判别式求解，由解法一可知 sAss B即 v0t ( 2a)t2s at212 12整理得 3at22v 0t2s0这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式 (2v 0)243a2s0 时，t 无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 .6as解法三(图象法) ：利用速度时间图象求解，先
12、作 A、B 两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有，v Avv 02at对 B 车有 vBvat以上两式联立解得 tv03a经 t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离 s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 s v0t v0 12 12 v03a v206a所以要使两车不相撞，A 的初速度 v0满足的条件是 v0 .6as解法四(相对运动法) ：巧选参考系求解以 B 车为参考系，A 车的初速度为 v0，加速度为a2aa3a.A 车追上且刚好不相撞的条件是：v t0，这一过程 A 车相对于 B 车的位移为 s，由运动学公式 v v 2as
13、得：2t 2002v 2(3a)s20所以 v0 6as即要使两车不相撞，A 的初速度 v0满足的条件是 v0 .6as即学即练1D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B7AC8(1)3.5 m/s (2)1.5 m/s (3)4.25 m(4)20 m98 s解析 汽车匀减速前进的时间 t 5 s，此时汽车距骑车人的初v0a始位置为 ss 0(v 0t at2)32 m，在时间 t 内骑车人前进的距离12s为 s vt20 ms.这说明骑车人应在汽车停下后才能追上汽车，设骑车人追上汽车所需时间为 t，则 t 8 s.sv解答此题常犯的错误是直接根据二者位移相等建立下面方程vts 0v 0t at2，即 4t7v 0t 2t2，由此解得 t7 s(t1 s12 12舍去)所求时间之所以小于 8 s，是因为此解法中的汽车刹车刹得倒回去了一段，这显然不符合实际，所以在解答此类(刹车) 问题时，一定要注意分析判断，先由题给数据计算出刹车停下需要多长时间后，再决定以后的求解应采用的方法步骤，不可不加分析的乱套公式
