1、数学必修 5 编号 3 时间_班级_ 组别_ _ 姓名_ _【学习目标】1. 了解余弦定理的推导过程掌握余弦定理及其推论.2. 能够简单地应用余弦定理.3. 以极度的热情投入学习,培养严谨的数学思维品质. 【重点、难点】余弦定理的应用自主学习案【问题导学】1. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 注意:余弦定理适用任何三角形. 即在三角形 ABC 中,_2cb2. 余弦定理的延伸变形：，bcaA2cos_,B ._cosC3. 提炼：设 a 是最长的边，则 (1)ABC 是钝角三角形(2)ABC 是锐角三角形 _(3)ABC 是直角三角形【
2、预习自测】1. 在ABC 中, a=4, b=4, 则 ( ).,30C2cA. B. C. 16 D. 4831621622. 在ABC 中, 若 a=2，b=5，c=6，则 （ ）BcosA. B. C. D. 8524524152073. 在 ABC 中，若 ，则 ABC 的形状 _cba【我的疑问】22cosabA22b合作探究案【例题探究】例 1例 2.：在三角形 ABC 中 a2 b2 ab c2，求角 C 的值.变式：在 ABC 中，已知三边 a、 b、 c 满足( a b c)(a b-c)3 ab，求 C 的值.例 3. 在 中，已知 ，试判断 的形状。ABC6c10,b7,
3、aABC.,150,23).3( ;9,02,68).1( bBcabaAABC求已 知 求已 知 求，已 知 中 ，在 变式： 已知在 ABC 中，sin Asin Bsin C357，求这个三角形的最大角. 【当堂检测】1. 若 b=3,c=1, 则 a=_.,60A2. 在 ABC 中，已知 a=6， b=4，C=120, 则 c=_，._sinB3. 在 ABC 中,若 abc324，则 cosC 的值为( ) A. B. C. D. 41413232总结提升：1、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2、判断
4、三角形形状，主要看其是否为正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形，主要有两种途径：（1）转化为内角三角形间的关系，得出内角的关系，注意 A+B+C= 这个结论.(2) 转化为边边关系，通过因式分解，配方等方法。课后练习案1. 在 ABC 中，已知 a 3， b1， A30，则 c 等于( )A1 B2 C -1 D 32在三角形 ABC 中 a2b 2- c2ab，求角 C 的值等于( )A150 B30 C120 D603. 在 ABC 中，已知 a7， b8，cos C 143，则最大角的余弦值是_4.已知三角形三边之比是 5：7：8，则最大角和最小角的和为 5. 在 ABC 中，边 a,b 的长是方程 的两个根，C=60，求边 c 的0252x长来源：高考资源网高考资源网()来源:.Com
