1、基于 GARCH 模型中国股市波动性的实证分析【摘要】应用 ARCH，GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M 模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。考虑到我国股市变动的实际效果，提出 EGARCH 模型对我国股市是较好的选择。分析股市的 ARCH 效应，对我国上证 180 指数收益率进行实证分析。 【关键词】上证 180 指数；GARCH 模型；收益率 一、前言 一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的值成群出现的情况。特别是在市场经济条件下，股票市场出现大起大落现象，股价的剧烈变动是股票市场最显著的特征之一。近年来，有关我国股市的各方面的研究很多，大致可以分为三
2、类：一是经济运行基本因素对股市影响的分析模型。二是各类股市间的相关性研究。三是股市自回归模型。对股票收益率序列建模，某随机扰动项往往在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动，在较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动。这种性质叫做波动的集群性。在一般的回归分析和时间序列分析中，要求随即扰动项是同方差，但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。这种情况下需要使用条件异方差模型，也就是本文研究的 GARCH 模型。 二、模型简介 ARCH 模型最早是由 Engle 于 1982 年提出，是最简单最基础的条件异方差模型（自回归条件异方差模型） ，用来描述波动的集群性和持续性。但是为了获取条件
3、异方差的动态特征需要高阶的 ARCH 模型。Bollerslev将 ARCH 模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH 模型。该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。基于这两个模型发展起来得到很大的扩充，以 GARCH（1，1）模型为代价的低阶 ARCH 类模型因参数少且建模效果好，在金融收益率序列的波动性研究中得到广泛的应用。然而在应用 GARCH 模型的过程中发现ARCH 项和 GARCH 项的参数之和非常接近 1.这表明满足参数约束的条件。后来的研究中先后对 ARCH 模型进行扩展，提出了GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M 等
4、模型。现在国内的一些学者对证券市场上股票的价格及收益率进行了研究，指出与西方比较相像，其波动性呈现出明显的尖峰厚尾，异方差，波动的群集性等特征。 目前我国一些学术界的人士对我国证券市场的股票价格指数进行实证研究，岳朝龙（2002） ，万蔚（2007） ，曾慧（2005）都对上证综合指数进行了实证研究，同样反映出我国证券市场的指数收益率呈现尖峰厚尾的特性。但是还没有学者对上证 180 指数进行过实证检验。 三、研究的目的和数据的选取 上证成份指数是上海证券交易所对原上证 30 指数进行了调整并更名而成的，其样本股是在所有 A 股股票中抽取最具市场代表性的 180 种样本股票，自 2002 年 7
5、 月 1 日起正式发布。作为上证指数系列核心的上证180 指数的编制方案，目的在于建立一个反映上海证券市场的概貌和运行状况、具有可操作性和投资性、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。上证 180 指数是上海证券交易所中选取的股票。本文选取 2008 年 1 月 2 日至 2012 年 12 月 31 日的上证 180 指数的收盘价进行分析，共有 1119 个数据（资料来源于海通大智慧） 。本文的分析均用Eviews3.1 进行分析。由于这一指数属于时间序列，容易导致不稳定性，因而用对数指数收益率。公式为：rt=ln pt-lnpt-1。 四、上证 180 指数的描述性统计量 （一
6、）稳定性分析 上证指数日收益率时间序列图和上证指数日收益率描述统计结果，我们可以看出样本期的上证 180 指数日收益率序列显示出了明显的波动，体现了一定程度的条件异方差性。JB 正态检验值 259.7411，不符合正态分布。其平均收益率为 0.000772，峰度为 5.3319，表明更多的日收益率取值聚集在均值周围。同时偏度为 0.1859，不同于正态分布的偏度，呈明显的左偏，这与我国大多数学者研究的沪深两市股指所呈现的左偏态是相同的。由上证 180 指数日收益率分布图看出呈现明显的左偏，尖峰厚尾的分布特征。所以我们可以初步断定上证 180 指数日收益率具有ARCH 效应。对序列 rt 进行
7、ADF 单位根检验，由表 1 所示其 ADF 的统计值为-14.3881，远小于在 1%置信水平下的临界值-3.4390，所以拒绝原假设，即序列 rt 不存在单位根，是平稳的时间序列。 （三）杠杆效应的分析 为了研究股票收益率是否具有杠杆效应，西方的一些学术界人士在对股价波动的研究中发现，股价波动具有非对称性。为了说明这种现象，他们在标准 GARCH 模型的基础上构造出了非对称的 GARCH 模型。一般非对称模型有：TARCH 模型和 EGARCH 模型。我们对上证 180 指数日收益率分别利用 TARCH（1，1）和 EGARCH（1，1）进行分析，结果可以看到，从 TARCH（1，1）模型
8、中 0，EGARCH（1，1）模型中 0，所以上证180 指数存在杠杆效应，即利空消息引起的股市波动大于利好消息引起的波动。 五、结论分析与评价 本文利用 GARCH 族模型对上证 180 指数进行了有效预测分析的基础上得出以下结论： 第一，在上海证券市场运行中，股价的波动确实存在显著的 GARCH效应，并且揭示出确实存在尖峰厚尾性，波动性以及非对称性。第二，上海股市存在较弱的杠杆效应，总体上讲，利空消息比利好消息对收益率波动冲击稍大，但影响大致相同。第三，均值方程系数不为零而为正，说明股票价格波动呈群集想象。同时过去的波动对以后的波动有正向影响。第四，模型中获得的结构参数 和 的估计值之和小
9、于 1，但也较接近于 1，说明收益率条件方差序列是平稳的，模型具有可预测性。这对于预测沪深股市其它股指走势具有很好的借鉴作用。第五，可以看出收益率波动性呈现明显的条件异方差性，具有 ARCH 效应，因此用 GARCH 模型族可以较好的反应收益率波动性的变化规律。在这些模型中，EGARCH模型能更好的拟合上证 180 指数收益率波动的时间序列，对于投资者选取 EGARCH 模型作为对上海股市的预测较为理想。 总之，预测股市价格变动，预测资本市场的发展，历来被认为是富有挑战性的工作。长期以来， “布朗运动”说，以及“不可知论” 。我们认为，随着近年来模型技术、计算机技术的不断发展和完善，人们将能使用更加科学的方法去逼近真理，实现人类智慧的跨越，虽然任重而道。参考文献： 1曾慧.ARCH 模型对上证指数收益波动性的实证研究J.统计与决策，2005， （3）：97-98 2易丹辉.数据分析与 EViews 应用M.北京：中国统计出版社，2005 3万蔚，江孝感.我国沪深股市的波动性研究-基于 GARCH 模型J.价值工程，2007， （10） 4岳朝龙.上海股市收益率 GARCH 模型的实证研究J.数量经济与研究，2002， （4） 5张晓峒.计量经济学软件 Eviews 使用指南M.天津：南开大学出版社，2004 6高铁梅.计量经济分析方法与建模M.北京：清华大学出版社，2006
