1、碎片化趋势下的奥运会商业模式一、问题重述 当今社会的数字化普及让时间、传播渠道、受众的注意力、品牌营销方式都变得碎片化了。他们利用社交网络可以获得更加丰富的比赛信息和网友的评论。这也为更多的企业提供了在奥运期间宣传自己的机会。本文考虑了以下两个问题：（1）预测奥运会开始后，一条含有企业广告的奥运会新闻可以被多少人观看到？（2）假设企业产品的潜在用户大约有 2 亿人，他们都在使用社交网络，企业希望广告宣传覆盖其中 40%的人群，至少需要雇佣几名专业社交网络推广者才能实现？假设专业推广者每天的工资是 500 元。还可以从网络上雇佣兼职宣传者，每天仅需要付50 元的工资，但是他们平均每天新增的粉丝数
2、仅为 35 人，考虑到成本，制定一份企业合理的用人方案。 二、定义与符号说明 （一）定义。 有效粉丝：关注后会知道该含有企业广告的新闻，并且不会删粉的粉丝； 广告新闻：该条含有企业广告的奥运会新闻； （二）符号说明。 t： 从宣传之日起进行的天数，题中表示开幕式当天； ？姿： 每天每个专业推广者粉丝都会新增粉丝数； ？姿： 每天每个普通用户都会新增粉丝数； ？姿： 每天每个兼职宣传者都会新增粉丝数； ？淄： 新增粉丝中看到并且会转发该广告新闻的人数占新增粉丝总人数的比例； ？字（t）： 宣传开始 t 天时看到该条广告新闻的人数，表示开始宣传时看到该广告新闻的人数； ：平均一个用户的粉丝数； n
3、：专业社交网络推广者的人数； m：专业社交网络推广者的人数； N： 从宣传开始到奥运会开幕式当天，社交网络用户总数； s（t）： 第 t 天已经知道该条广告新闻的人数占社交网络用户总人数的比例； g：企业通过社交网络宣传的费用； q：为平均每天每个用户发布信息数量； Q：为整个社交网络发布信息数量； 三、模型的假设 （一）假设题目中所给数据真实可靠，Twitter 用户与其他社交用户的信息传播方式是相同的； （二）假设每位推广者新增的粉丝都没有相同的； （三）设时刻 t 看到该条广告新闻人数 x（t）是连续、可微函数； （四）每天新增粉丝服从均匀分布，不会出现某天没粉丝某天粉丝增加很多的情况；
4、 （五）根据实际情况，不妨假设不会有专业推广者成为普通网络用户的粉丝； （六）用户之间的粉丝没有个人主观意愿在里面； （七）新增粉丝均为有效粉丝； （八）不会出现社交网络禁止转发的情况（例如：在 2012 年 3 月 31日-4 月 3 日，我国就出现过各大微博停用评论功能的情况） ； （九）所有社交网络信息传播的效果都是一样的； 四、模型的建立与求解 （一）问题一模型的建立和求解 我们再作以下假设： （1）从宣传开始到奥运会开幕式当天，社交网络用户总数为不变； （2）新增粉丝中看到并且会转发该广告新闻的人数比例为 v； 平均一条信息被看到并转发的概率为：v 这里 q 为平均每天每个用户发布信
5、息数量，Q 为整个社交网络发布信息数量。 据统计，Twitter 用户每天发布信息总量为，其中有部分信息是相同（或转发）的，将多条这种看成一条信息 1.410，则这样可以通过估计得到有效信息量为条 510； 平均每人每天访问时长约 23 分钟，可以估计平均每个人每分钟可以阅读 8 条不同信息，则平均每天每个人阅读的信息为 238=184 条，假设有 40%被看到的信息将会被转发，从而可以估计平均一条信息被看到并被转发的概率为： v=0.1052% 根据最新数据显示，全球网民数量 20 亿，其中 13%的网络用Twitter 户使用，所以 N2.610，接下来，我们通过附件中所给数据的计算可得平
6、均一个用户有 8354232502333.9021 个粉丝，记为=333.9021；平均一个用户关注了个用户，即有 79.66%的用户关注了同一个人，记为？?=79.66% 考察 t 到 t+t 天看到该广告新闻人数的增加建立 SI 模，型，有：N（s（t+t）-s（t） ）=n（？姿+？姿）？淄（1？鄄？棕）s（t） ）Ns（t）t，初始时刻（t=0）时知道该广告新闻的人数所占比例为：s（0）= 则 =n（？姿？姿）？淄 1？鄄？棕） （1？鄄 s）这是 logistic 模型，它的解为： s（t）= 代入已知数据后得到： s（t）= 通过 matlab 求解，我们得到第 100 天时， 已
7、经看到该条广告新闻的人数占社交网络用户总人数的比例： s0.080279947 所以一共有：x（100）=s（100）v1N2.087310 位用户会看到这条广告新闻，即在一个专业推广者推广的条件下，奥运会开始后一条广告新闻可以被 2.087310 人看到。 （二）问题二模型的建立和求解。 简单方程计算 现在我们已知，在问题一中 n 个专业推广者在 100 天中可以将一条广告新闻传播给人。根据题设，我们又已知企业产品的潜在用户大约有 2 亿人，他们都在使用社交网络。不妨设他们都使用相同的社交网络，那么想要覆盖这些潜在用户的 40%，只需要： Ns（n）=21040 成立即可，根据 n 为整数，
8、由此求得 2，所以需要雇佣 2 名专业社交网络推广者才能实现企业的广告覆盖目标。 lingo 优化求解 目标函数：min g=n*500+m*50； 约束条件： ?：根据问题二假设（2） ，不妨设 s（t，m）= 由此可得： =+ 21040 ?：n、m、t 都是正整数； ?：我们不妨只考虑 100 天之内的情况，即；t100 通过 lingo 求解，我们得到 n=2，m=12，t=100 这说明公司需要雇佣2 名专业推广者，12 名网络宣传者就能达到预期的宣传效果。 五、模型的评价 本题分别采用了方程模型、优化模型。我们在处理问题一方程模型的时候，首先处理附件所给的数据，通再过建立传染病模型
9、中 SI 模型，经过检验与实际情况相符。但是采用了参数估计、数据统计等不精确的数据，由于时间限制，我们不能得到全面的数据资料，因此所得结果也不精确。 参考文献： 1 财经网，新浪腾讯信息暂停评论 3 天，http：/ 2012，4. 2 腾讯科技，twitter 成立五年：每日信息 1 亿条新增用户 46 万http：/ 3国际电信联盟，全球网民数量已超 20 亿，http：/ 4阅微网，信息图7 个国外社交网络用户数据情况，http：/ 5姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）M.北京，高等教育出版社，2011. 6姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）M.北京，高等教育出版社，2011. 7 司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用M.北京，国防工业出版社，2011.
