1、一、单项选择题（110=10分）1一般讲， 对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（ ）A. 前者大于后者 B.后者大于前者 C.二者相等 D.二者无关2求解整数规划的方法是（ ）A. 标号法 B. 匈牙利法 C.隐枚举法 D. 割平面法 3. 线性规划灵敏度分析应在（ ）基础上，分析系数变化对 最优解产生的影响。A. 初始单纯形表单纯形表4. 从趋势上看，（ ）A 数理 统计 5. 图解法适用于求解有关 线性规划问题，但该问题中只能含有（A. 一个变量变量6. 线性规划模型三个要素中不包括（A. 决策变量 B.7关于图论中的图，以下叙述不正确的是（ A图中点表示研究对象，边
2、或有向边表示研究对象之间的特定关系。 B图论中的图，画边时长短曲直无所谓。 C图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。 D图论 中的 图，可以改 变 点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。8. 影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的（A 基 变量 B9. 若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（A. 可行 B.10. 若X 和Y 分别是 线性规划和对偶问题的最优解，是（ C ）A.CX Y*b B.CX二、多项选择题（1. 对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（A. 应 用分支定界法或图解法D. 割去部分非整数解2. 能够用线性规划求解的问题 有（A . 运输问题
3、3. 关于最短路，以下叙述不正确的有（A. 从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，的B 从起点出发到终点的最短路是唯一的 C 从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上B.最优单纯 形表概率 论 C两个变量目标函数 C. 非基变量 C不可行 C. Y*b C.CX25=10分）B.在其松弛 问题中增加一个约束方程 E.多次切割 B . 网络最大流 C. D C. ）约束条件松弛变量无界 D.=Y*b D.CX）C . 混合策略D. 对偶最主要的是管理科学） 三个变量 D.四个 D.基）的数量表现。 D 对偶变量 ） 有界 则下面有关式子中正确的 Y*b ）C. 应用 单纯
4、形D . 排队论 E . 存储论任意单纯形表运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段， B计算机 B. ） 但其最短路线的长度是确定D 从起点出发的有向边中的最大 权边，一定不包含在起点到终点的最短路上 E 整个网 络 的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上 4. 关于增广链，以下叙述正确的有（ ）A增广 链是一条从 发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致 B增广链是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条 边的方向可不一致 C增广链上与发点到收点方向一致的 边必须是非饱 和边，方向相反的边必须是流量大于零的边 D增广 链上与 发点到收点方向一致的 边必须是流量小于容量的边，
5、方向相反的边必须是流量等于零的边 E增广链上与 发点到收点方向一致的 边必须是流量 为零的边，必须是流量大于零的边5. 若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能（A. 无最优解 B D有无 穷多个最 优解 E 三、判断 题（110=10 分）1如果对策问题的损益矩阵中最大值为负，求解 结果2如果 对策问题的损益矩阵中所有元素乘上一个大于零的常数策略。 3一人看管5台与三人联合看管样。4在其它条件不变时，随着仓储费用的增加， 订货 批量相应增大。5存储模型中可能既发生存储费用，又 发生缺货费用。 6利用整数规划模型可以解决网络最大流问题。 7一个图中最长的边一定不包含在最小树 内。 8线性规
6、划问题如果存在最优解，一定存在基最优解。9 对偶问题的对偶问题 一定是原问题。10一个图中的最短边一定包含在最短路内。四、名词解释（35=15分）影子价格 固定成本 简单图 最小元素法五、用大M 法求解下列线性规划问题 六、用动态规划求解（15分）某公司准备将5台设备分配给三个工厂，求总利润最大的分配方案。C台机器，机器等待处理的平均排 队时间一最小树（15分）方向相反的边）有唯一最优解 A 的赢得必然是 负值。 K, 不影响最 优 有最优 解有有限多个最优解 15MinZ=P-1d 3+P2(d-1+d+1+P3d +2 s.t. X14X 23X -1 - X2 + d1 -d+ 1=0
7、2X 1+ 2X2 + d-+ 2d 2=12 2X -1 + 3X2 + d3d + 3=12 Xi,di 0八、建立运输问题模型（10分）某机床厂定下一年合同分别于各季度末交货。已知各季度生产成本不同，许存货，存储费 0.12万元/台季，三、四季度可以加班生产，加班生产能力一、单项选择题（110=10分）15：A B C C B 610：C C C B C 二、多 项选择题 （25=10分）15： ABCDE ABC BCDE BC ABCD 三、判断 题（ 110=10分）允8台/15： 610： 四、名 词解释（35=15分）影子价格：对偶变量的取值，它是根据在生 产中的利用情况和贡献
8、而对资源做出的估价。固定成本：在生产和运营中与业务量无关， 总量保持不变的成本。 最小树：无圈的流通图称为树，其中 总长度最小的称为最小数。 简单图：在一个图中，没有 环也没有多重边则称 为简单图。最小元素法：求解运输问题初始方案的方法，运费低的点优先安排运输量能够得到较好的基本可行解。五、用大M 法求解下列线性规划问题（35=15 分） 解：化为标准形式maxZ=x1+2x2+3x3x 4mx 5mx 6 s t x1+2x2+3x3 +x5=15 2x1+x2+5x3+x6=20 x1+2x2+x3+x4=10xj 0（j=1,，6）cjzj 0 -M-1 -M 0 0 -7/2 x*=（
9、 5 ， 5 ， 5 ，0，0，0）T，z*=15 2 2 2 六、用动态规划法求解（15 分） 用动态规划法求解 解：按工厂将问题分成三个阶段。 1.第三阶段丙：资源越多，利 润越大，所以： X3=S3 2.第二阶段乙和丙：面对不同的资源量有多种分配方法，利润计算列表如下： S x2 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Z X2* 0 4 6 11 12 13 5 9 11 16 17 10 14 16 21 11 15 17 11 15 11 0 5 10 14 16 21 0 1 2 2 1、2 2 六、用表上作业法求运输问题 的最优解 用表上作业法求运输问题的最优解（15
10、分） 法求运输问题的最优解 解： （1）先研究第三阶段：丙厂 （3 分） 假设已经给甲和乙分配完， 显然应将剩余资源全部利用以获得最大利润。 （2）研究乙和丙的综合效果 （ 5 分） 资源 1 2 3 4 5 0 4 6 11 12 12 1 5 9 11 16 17 2 3 4 5 最大利润 5 X2 1 2 2 1，2 2 10 14 16 21 11 15 17 11 15 11 10 14 16 21 （ 5 分） （3）求三个厂的总利润，现 有资源为 5 资源 5 0 21 1 18 2 21 3 19 4 17 5 13 最大利润 21 X1 0，2 （ 2 分） 最优解： （0，
11、2，3）或（2 ，2，1） ，最大利润为 21 七、求解目标规划（15 分） 求解目标规划 X2 d2+ d 3+ d23 d3 d 1d 1+ C D E A B 0 4 6 X1 解：如上图，可行域为图中剖面线部分; （6 分） P1d3-:满意解在 AB 以上，即三角形 ABE（3 分） （ + P2(d1 +d1 :满意解在线段 CD 上。 3 分） （ + P3d2 :满 意解在线 6C 以下，即最优解为 C 点. （3 分） 建立运输问题模型（10分） 八、建立运输问题模型 要决策的问题是各季度生产量和交货量设xij表示第i季度生产第j 季度交货的台 数 交货 成本 生产 4 1 季度正常生 10.55 产 2 季度正常生 产 3 季度正常生 产 3 季度加班生 产 4 季度正常生 产 4 季度加班生 产 需 求 量 11 0 M 14.1 25 0 30 15 45 126 M M 10.91 M 11.04 M 11.12 M 14.12 M 0 M M 11.1 0 M 14 0 M 0 10.8 闲置 1 能力 10.67 10.79 30 32 10.92 20 8 11 28 8 2 3 产量 （行、列各 1 分，产销量各 2 分，成本 4 分）
