1、 第五讲 多点地质统计学（ MPG）基本原理与应用 1 多点地质统计学的提出2 多点地质统计学的基本原理3 应用实例 4 问题与展望 一 多点地质统计学的提出1 多点地质统计学是相对于传统的两点地质统计学而言的。 传统的地质统计学在储层建模中主要应用于两大方面 :其一 , 应用各种克里金方法建立确定性的模型其二 , 应用各种随机建模的方法建立可选的、等可能的地质模型 , 这类方法主要有高斯模拟 (如序贯高斯模拟 ) 、截断高斯模拟、指示模拟 (如序贯指示模拟 ) 等。上述方法的共同特点是空间赋值单元为象元 (即网格 ) ,故在储层建模领域将其归属为基于象元的方法。这些方法均以 变差函数 为工具
2、 , 亦可将其归属为基于变差函数的方法。变差函数是传统地质统计学中研究地质变量空间相关性的重要工具。然而 , 变差函数只能把握空间上 两点之间 的相关性 , 亦即在 二阶平稳或本征假设 的前提下空间上任意两点之间的相关性 , 因而难于表征复杂的空间结构和再现复杂目标的几何形态 (如弯曲河道 ) l 河道的 3 种不同的空间结构 (图 a ,b ,c) 在横向上 (东西方向，图 d) 和纵向上 (南北方向，图 e) 的变差函数十分相似， 这说明应用变差函数不能区分这 3 种不同的空间结构及几何形态。l 因此，基于变差函数的传统地质统计学插值和模拟方法难于精确表征具有复杂空间结构和几何形态的地质体
3、。l 鉴于传统的基于变差函数的随机建模方法和基于目标的随机建模方法存在的不足 , 多点地质统计学方法应运而生。在多点地质统计学中 , （ 1）应用 “ 训练图像 ” 代替变差函数表达地质变量的空间结构性 , 因而可克服传统地质统计学不能再现目标几何形态的不足。（ 2）方法兼具基于目标与基于像元的两种算法的优点，即仍然以象元为模拟单元 , 而且采用序贯算法 (非迭代算法 ) ,因而很容易忠实硬数据 , 并具有快速的特点 , 故克服了基于目标的随机模拟算法的不足。 l 多点统计学着重表达多点之间的相关性。 “多点 ”的集合则用一个新的概念，即数据事件(dataevent) 来表述。l 图 (a)为
4、一个五点构形的数据事件，由一个中心点和四个向量及数值组成。l 图 (b) 为一个反映河道 (黑色 ) 与河道间 (白色 ) 分布的训练图像。一个给定的数据事件的概率则可通过应用该数据事件对训练图像进行扫描来获取。二 .多点地质统计学的基本原理l 多点地质统计学首先引入一训练图像 ,通过在训练图像中寻找与待估点内条件数据分布完全相同的事件的个数来确定概率分布 , 因此它可以反映出多个位置的联合变异性 。 与传统地质统计学随机模拟的主要区别 主要区别在于未取样点处条件概率分布函数的求取方法不同l 传统的地质统计学 (如序贯指示模拟 SIS)通过变差函数分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数l M
5、PG(如 Snesim 算法 )应用多点数据样板扫描训练图像以构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数l 例如 ,计算图 1 (a) 中 u 点的概率时 , 相应的条件数据场：dn = z (u1), z (u2), z (u3), z (u4) 其基本方法 :首先要在训练图像 (b) 中寻找与图 (a) 中数据分布完全相同的事件的个数 ,即要在训练图像中找出与图 (a) 几何完全相同 的区域 , 同时在该区域中相同的位置处 z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) ,z ( u4) 的 值完全相同 . 在训练图像中一共找到 4 个既能满足条件数据 u1 , u2 , u3 ,
6、 u4 数值 ,同时又能满足它们分空间几何形状的事件 , 在这 4 个事件中 ,3个事件的 u 点的值为 0 ,只有 1 个事件中 u 点值为 1 ,因此 u 点岩相为 1 的条件概率为 P u = 1 | dn =1/ 4 ,而 P u = 0 | dn = 3/ 4 ,这样便可求出了 u 点的条件概率 . 这一方法不仅考虑了区域内条件数据的值 , 而且也考虑了条件数据的几何形状 . 而两点地质统计学只是依靠 z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) , z ( u4) 的值及各点与 u 点距离通过求解克里格方程组来确定 u 点的概率 ,并没有考虑 dn 的几何形状和各条件数据
7、的配位关系 . l Strebelle and Journel (2001) 提出了 Snesim 模拟算法 ,利用该算法可以快速、灵活地模拟岩相分布 . 该方法的具体步骤为 :l (1) 利用非条件模拟建立三维训练图像 ;l (2) 定义通过所有待估结点的随机路径 ;l (3) 对随机路径中的任意待估点 l ( = 1 ,2 , .,l) : 定义查找范围内的条件数据 ; 保留邻区的数据点 ; 在训练图像中寻找与该区域内条件数据完全相同的事件 ,计算该点岩相的分布概率 . 由 Monto Carlo法得到位置处的一个模拟值 ; 将模拟结果归入条件指示数据集中 .l (4) 重复上一步模拟 ,直到所有的点全被模拟 .训练图像既可以通过非条件模拟 (如：布尔模拟方法 )求出 ,也可以通过该地区的地质露头资料分析得出 . 多点地质统计学的建模方法 :三 . 应用实例l 开发中后期的砂岩油藏储层参数模拟 :模拟区域选择我国东部某砂岩油藏第 15 小层 ,在该层一共有 64口井 ,测井资料解释结果表明有 26口井钻遇砂体 ,另外 38 口井钻遇泥岩 ,砂体比例为 40 %. 对岩相进行编码 ,砂岩为 1 ,泥岩为 0 .右图为井位分布图。
