1、1超混沌反同步控制技术在保密通信中的应用摘要:针对超混沌系统 L 系统的自结构反同步进行了研究,设计了非线性控制器,实现了超混沌系统的自结构同步,借助 Lyapunov 稳定性定理,从理论上保证了超混沌反同步控制的稳定性.将超混沌自结构反同步方法应用于混沌参数调制保密通信,有用的信息信号被调制隐藏在系统参数中与混沌信号一起传送到接收端,发送系统和接收系统同步以后,在接收端解密恢复出信息信号.仿真结果表明,该方法可以实现单调快速同步,并且可以无失真地恢复有用信号. 关键词: 超混沌;反同步;混沌加密;保密通信;密匙 中图分类号:O322 文献标识码：A 文章编号： 1 引言 1987 年 Fuj
2、isaka 和 Yamata1对混沌同步的研究和 1990 年 Pecora和 Carroll2对混沌同步的实验研究引起了人们的广泛重视, 至今,人们已经提出了各种不同的混沌同步和混沌控制的方法3-8 ,如反馈控制5 、模糊控制6、自适应控制7、反同步8等.混沌保密通信的研究在国际上起源于二十世纪 90 年代初期,现已经历了十多年的时间, 迄今已经提出和发展了同步混沌通信 4 大保密技术9:混沌掩盖、混沌调制、混沌键控和混沌扩频.与混沌系统相比,超混沌系统具有更为复杂的动力学行为,系统的随机性和不确定性都大大增加.目前,超混沌同控制并应用2于保密通信是当前国际上研究的一大热点. 本文实现了超混
3、沌的自结构反同步控制,将超混沌自结构反同步方法应用于混沌参数调制保密通信.MATLAB 仿真结果表明,该方法可以实现单调快速同步,应用于保密通信可以达到掩盖和隐藏有用信号的目的,并且可以无失真地恢复有用信号. 2 超混沌系统反同步控制 2.1 超混沌系统的描述 最近,由 Aimin chen10等人在研究 L 系统的控制过程中,用状态反馈的方法,在 L 系统中增加一个新变量,获得了一个新的超混沌系统,称为超混沌 L 系统,其具体描述如下: 其中是 L 系统的参数, 当系统参数取值为时, 系统(1)处于超混沌状态.此时取,超混沌吸引子如图 1 所示. 图 1.超混沌吸引子 2.2 超混沌系统的自
4、结构反同步 令驱动系统为系统(1) ,响应系统为 其中为控制器,定义误差则反同步误差系统为 3选择如下控制器: 此时反同步误差系统为 这里取,显然反同步误差系统(5)的 Jacobi 矩阵特征值均为负,根据 Lyapunov 稳定性定理11可知系统(5)零解稳定,此时有 .即驱动系统(1) 和响应系统(2) 达到了反同步. 在数值仿真中取,驱动系统(1)与响应系统(2)的初始点分别选取为,;,.图 2 为驱动系统(1)和响应系统(2)反同步控制后的吸引子和反同步误差曲线模拟结果. (a)反同步误差(b)反同步吸引子 图 2 控制器(4)式作用下系统(1)和(2) 的反同步误差曲线和吸引子 3
5、超混沌反同步控制在保密通信中的应用 基于上述混沌反同步控制方法,现将其用于混沌掩盖和混沌参数调制保密通信中.以下仿真基于超混沌 L 系统自结构反同步的基础上实现. 3.1 超混沌参数调制保密通信 4混沌参数调制方式是一种主要的保密通信.在混沌通信中,用待发送的模拟或数字信号对混沌吸引子的各种参数进行调制,从而产生了混沌参数调制的各种方法.混沌参数调制技术的基本思想是:利用发送端所传输的信号来调制混沌系统的参数在接收端利用混沌同步信号提取出相应的混沌系统参数,进而恢复出所传输的信号. 设要传输的信息为是数字信息,用对系统(1)的参数进行调制.则发射系统为 当时系统(6)与系统(2)同步,当时两个
6、系统存在误差,两个系统在同步与不同步之间转换根据检测系统同步误差的振幅值即可解调出有用信号.通过检测系统同步误差信号,有用信号可以很好地恢复出来,证明了上述同步方法的有效性与可行性. (a) 混沌信号(b)待加密信号 (c)信号误差(d)解密后的信号 图 3 混沌参数调控保密通信仿真波形图 上述的研究过程都是在理想的条件下进行的，然而在实际的系统中，系统将不可避免地受到外界干扰的影响。下面研究的是在噪声干扰存在的情况下，该通信方案的保密通信问题。在本次设计中，假设状态变量，5受到了干扰，干扰信号假设为。在有干扰信号存在的情况下以方波信号为传输信号，超混沌调制通信系统的模拟仿真如图 3 所示。可
7、见，在有一定干扰存在的情况下，信息信号仍能被较好的恢复。可见此通信方案具有较好的适应。 混沌信号干扰信号 要发送的信息信号 i(t) (b)加密后的信号 解密后信号信号误差 图 4 解密仿真波形图 4 结束语 本文首先用反同步控制方法实现了超混沌自结构反同步,分析了超混沌系统同步误差的稳定性,然后将超混沌自结构反同步控制应用与保密通信,系统在混沌参数调制保密通信中分别进行了仿真。对超混沌系统保密通信的仿真结果表明,该同步方法可以较好地应用在混沌参数调制保密通信方案中.最后对系统的可靠性进行了分析，加入干扰信号以后，信息信号仍能被较好的恢复。可见此通信方案具有较好的适应。 6参考文献: 1Fuj
8、isaka H,Yamada T.Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systemsJ.Porg Theory Phys.1983、69:32-47. 2Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systemsJ.Phys.Rev.Lett.,1990,64:821.82 3 赵辽英,赵光宙,厉小润基于 Riccatic 方程的混沌同步方法及在保密通信中的应用J.电路与系统学报,2005,10(3):6-10. 4 BOUTAYEB M ,DAROU
9、ACH M ,RAFARALAHYH.Generalized state-space observers for chaotic synchronization and secure communicationJ. IEEE Trans on Circuits and Systems,2002,49(3):345-349 5JIANG Zhong-ping.Advanced feedback control of the chaotic Duffing equationJ.IEEE Trans on Circuits and Systems,2002,49(2):244-249. 6LIAN
10、K Y,CHIANG T S,CHIU C S.Synthesis of fuzzy modelbased designed tO synchronization and secure communication for chaotic systemsJ.IEEE Trans Systems M an and Cybernetics,2001,31(1):66-83. 7 王中生,李伟锋,廖晓昕.不确定 Duffing 混沌系统的自适应跟踪控制J.华中科技大学学报,2005,33(2)64-66. 78 王兴元,王明军.三种方法实现超混沌 Chen 系统的反同步J.物理学报,2007,56(12):6843-6850. 9 马在光,吴纯英,丘水生.混沌同步和混沌通信研究的新进展与尝试J.2002,17(3):307-314. 10Aimin Chen, Jun-an Lu, Jinhu L, Simin Yu. Generating hyper-chaotic L attractor via state feedback control. Physical A, 2006, 364: 103-110. 11 马知恩.常微分方程定性与稳定性方法M.西安:科学出版社,2001:70-71.
