1、第八章 电 子 的 自 旋本 章 要 求1.掌握掌握 电子的内禀属性 自旋的概念 。2.掌握掌握 电子的自旋算符和自旋波函数 。1 电子的自旋概念 2 电子的自旋态和自旋算符教 学 内 容1 电子的自旋概念 （一） 电子自旋的引入Z处于 s态的银原子N S许多实验证实电子具有自旋，斯特恩 (Stern)-盖拉赫 (Gerlach)实验就是其中之一。实验结论I. 银原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转II. 银原子磁矩只有 两种 取向 即空间是量子化的理论分析设银原子磁矩为 ，非均匀磁场为 ，方向是z 向。则原子在外场中的附加势能银原子沿 z 方向的受力：若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在
2、(-1, +1)之间连续变化，感光板将呈现连续带。磁矩与磁场(z轴 )之夹角但实验结果是出现两条分立线，对应 cos = -1 和 +1 。那么 原子磁矩来自哪里呢？又如何解释原子的这种空间取向量子化呢？处于 s态的银原子 =0，没有轨道磁矩。为了解释实验现象，乌伦贝克 (Uhlenbeck) 和古德斯密特 (Goudsmit)于 1925年提出 电子自旋 假设：类似于地球绕太阳的运动，电子一方面绕原子核运转，相应有轨道角动量，一方面又有自转 (自旋 )，有自转 (自旋 )角动量。其理论主要内容：（ 1）每个电子都具有自旋角动量 ，它在 空间任何方向上 的投影只能取两个数值：所以 Stern-
3、Gerlach实验 中，原子磁矩应该来自于电子的自旋运动，即自旋磁矩，它在 z 向投影有 2个值，所以观察到 2条个分立线。（ 2）每个电子都具有自旋磁矩 ，它与自旋角动量的关系为：( m 电子折合质量 )自旋磁矩在空间任何方向上的投影只能取两个值：电子自旋运动的几点说明： 电子自旋运动与电子的 “轨道 ”运动不同，主要表现在两方面：u 电子自旋角动量的 z分量 sz =/2；电子 “轨道 ”角动量的 z分量 lz = m。u 二者的朗德因子 (g因子 )或回转磁比率不同。自旋运动“轨道 ”运动 自旋是电子的一种 内禀属性 ，和电子的坐标以及动量无关，是 描述电子运动状态的第四个变量 或自由度
4、。（电子状态变量 =空间坐标 +自旋） 自旋角动量用自旋算符 描写，它 无经典对应 ，因为不能写成坐标和动量的函数。那么， 电子的自旋算符该如何表示？计及自旋后，电子的态函数 又该如何表示？2 电子的自旋态和自旋算符 （一） 电子自旋态的描述考虑自旋后，电子的波函数写为二分量形式：第 4个变量自旋向上分量sz = /2自旋向下分量sz = -/2自旋向上且位置在 r处的概率密度自旋向下且位置在 r处的概率密度(1)电子自旋向上的总概率电子自旋向下的总概率归一化条件共轭态复数共轭 *厄米共轭 +归一化条件因此，电子波函数归一化时，必须 同时对自旋求和以及对空间坐标积分 。电子自旋向上的概率电子自旋向下的概率若自旋和轨道相互作用可以忽略，则电子波函数可分离变量：(sz)即是描述 自旋态的波函数 ，其一般形式
