1、 本章教学目标：l 了解回归分析在经济与管理中的广泛应用；l 掌握回归分析的基本概念、基本原理及其分析应用的基本步骤；l 熟练掌握使用软件求解回归方程及其运行输出结果的分析与使用；l 能应用回归分析方法解决实际问题（分析各种变量间的关系，进行预测和控制）第 12章 多元线性回归1本章主要内容：12.1 多元线性回归的数学模型12.2 参数 的最小二乘估计12.3 多元回归模型的显著性检验12.4 预测与控制本章内容重点：回归方程和回归系数的显著性检验；多元线性回归及其预测和控制；软件的求解分析。2在许多实际问题中，对某一变量 Y 有重要影响的解释变量不止一个，此时就需要研究一个随机变量 Y 与
2、多个普通变量 X1, X2, , XP 之间的回归关系，这就是多元回归问题。多元线性回归分析的原理与一元线性回归是类似的。12.1 多元线性回归的数学模型3设被解释变量 Y 与 P 个解释变量 X1, X2, , XP 之间存在线性相关关系。 则 Y 与 X1, X2, , XP 之间的多元线性回归模型为：Y= 0 + 1 X1 + 2 X2 + + P XP + (12.4-1)设第 i 次试验数据为 (xi1, xi2 , xip, yi )， 则多元线性回归有如下数据结构：yi = 0 + 1 xi1 + 2 xi2 + + p xip + i (12.4-2)i N(0, 2 )，且相
3、互独立i = 1, 2, , N一 . 多元线性回归的数学模型4设在多元线性回归中，同样使用最小二乘法进行参数估计。则多元线性回归方程为为参数 0, 1, , P 的最小二乘估计， 同样称 为回归方程的回归系数。二 . 参数 的最小二乘估计5如果变量 Y 与 X1, X2, , Xp 之间并无线性关系， 则模型 (12.4-1)式中各一次项系数应全为零。 因此要检验的原假设为H0： 1 = 2 = = p = 0为构造检验 H0 的统计量， 同样需要对总的偏差平方和 ST 作如下分解：= SE + SR同样称 SR 为回归平方和， SE 为剩余平方和。三回归方程的显著性检验6检验 H0 的统计
4、量可以证明，当 H0 为真时，统计量 F( P, N-P-1)检验过程同样可以列成一张方差分析表。 多元回归方差分析表的格式与一元回归完全相同。7在多元回归中， 回归方程显著的结论仅表明模型中各 j 不全为零， 但并不说明它们全不为零。 也即并不能保证每个解释变量都对 Y 有重要影响。如果模型中含有对 Y 无显著影响的变量， 就会降低回归方程的预测精度和稳定性。因此， 需要从回归方程中剔除对 Y 无显著影响的变量， 重新建立更为简单的回归方程。如果某个变量 Xk 对 Y 的作用不显著， 则模型中 k 就可以为零。 故要检验的原假设为H0k： k = 0， k = 1, 2, , P四 . 回归
5、系数的显著性检验8记 tk 为检验 H0k 的统计量，则当 H0k为真时，统计量tk t (N-P-1)， k = 1, 2, P因此，在给定水平 下，若tk t(N-P-1)就拒绝 H0k， 说明 Xk 的作用显著。反之，则说明 Xk 的作用不显著。92. 存在不显著变量后的处理若经检验， Xk 的作用不显著， 则应从模型中剔除Xk， 并重新求解 Y 对余下的 P-1 个变量的回归方程。若检验中同时存在多个不显著的变量， 则每次只能剔除一个显著性水平最低的变量， 重新求解新的回归方程。 再对新的回归系数进行检验， 直至所有变量都显著为止。当模型中解释变量很多时， 通常会存在较多的不显著变量， 以上步骤就非常繁琐。 更为有效的方法是采用 “逐步回归 ”来求解多元线性回归方程。10
