1、1第九章 随机变量及分布函数2第一节 随机变量的概念 观察一个随机试验，其可能的结果可以是 数量 性质的，也可以是 非数量 性质的。 引进 随机变量 的概念 为了全面研究随机试验的结果，进一步揭示随机现象内部客观存在的统计规律，需要把样本空间上的 样本点 与 数 联系起来，建立样本空间 S与实数 空间或其部分实数空间的对应关系。3 例 1 某射手中靶的概率为 0.4，连射三次。若用 表示命中次数 (事件 e )，则 =0,1,2,3。 实验的每一可能结果，即命中次数 可能去 0, 1, 2, 3四个数之一，故 是一个 变量 ，它取什么值要由 试验结果 而定。 这样我们就建立了样本空间 S=e
2、| =0,1,2,3与数 0,1,2,3的对应关系 .4 例 2 一分钟内，电话总机收到呼唤次数，所有可能结果为 0次 (e0),1次 (e1), 。用 表示 “ 一分钟内收到呼唤的次数 ” ，则 是一个变量 。 =k表示 收到 k次呼唤 =ek(k=0,1,) ，而 取什么值要由实验结果而定。 这就建立了 样本空间 S=e =0,1,2, 与 数 0, 1, 2, 的对应关系5 例 3 同类元件无故障工作时间 (使用寿命 )，记为 ， 是一个变量，而 的 可能取值 为 0，它取什么值仍由试验结果而定。 这就建立了 S=e (使用寿命 )| 0与区间 0,+)内的数的对应关系。6 对于非数量性
3、质的随机现象也可以用数表示： 例 4 掷一枚均匀硬币，每次试验有两种可能结果，A= 出现正面 ， A=出现反面 。显然事件 本身与数无关 ，但也可以数表示，例如用数 “1”表示 “A”，用数 “0” 表示 “A”。用 表示可能取 值 0,1的 变 量，它取什么 值 也由 试验结 果而定。 这样 就建立了 S=A， A与 数 1,0的 对应 关系。7 每一个随机试验，它的所有可能结果都可以用一个变量的取值表示； 这些 变量具有特点 ： (1)它们都是变量，可能取什么值 (取值范围 )都是 已知 的； (2)在试验之前，这些变量取什么值 无法 首先知道，随试验结果而定，但取各可能值的概率是完全确定
4、的。8例 1某射手中靶的概率为 0.4，连射三次。若用 表示命中次数 (事件 e )，则 =0,1,2,3。9 定义 设随机试验 E的样本空间为 S，如果对于 E的每一个可能结果 e S，变量 有一个确定的 实数 (e)和它对应，且对任何实数 x，事件 =x=e| (e)=x有着 确定的概率 ，则称 为随机变量 。 对于投掷骰子： =5=e| (e) =5=出现1,2,3,4,5 由于随机变量 = (e)是定义在样本空间 S=e上的一个实值函数，随着试验结果的不同而以 一定的概率 取不同的值 - ：样本空间映射到实数 随机变量与普通函数不同 : (e) f(e)无概率10 引入随机变量后，试验 E中任何事件都可用随机变量的关系式表示 例 3中， 元件寿命超过 1000小时 这一事件可用( 1000)表示， 元件寿命在 1000到 2000小时之间这一事件可用 (1000 2000)表示
