1、1第三章 复变函数的积分第 1节 积分的概念2 有向曲线在讨论复变函数积分时，将要用到有向曲线的概念，如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点和终点，则称该曲线为有向曲线，曲线的方向是这样规定的：(1) 如果曲线 L 是开口弧段，若规定它的端点 P 为起点 ， Q为终点，则沿曲线 L 从 P 到 Q 的方向为曲线 L的正方向（简称正向），把正向曲线记为 L或 L+. 而由 Q到 P的方向称为 L的负方向（简称负向），负向曲线记为 .3(2) 如果 是简单闭曲线，通常总规定逆时针方向为正方向，顺时针方向为负方向(3) 如果 是复平面上某一个复连通域的边界曲线，则 的正方向这样规定：当人沿曲线 行走
2、时，区域总保持在人的左侧，因此外部边界部分取逆时针方向，而内部边界曲线取顺时针为正方向4复变函数的积分 设在复平面 C上有一条连接 z0及 z两点的简 单 曲线 C。设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是在 C上的连续函数。其中 u(x,y)及 v(x,y)是 f(z)的实部及虚部 .把曲线 C用分点 z0 ,z1 ,zn-1, ,zn=z分成 n个更小的弧，在这里分点是在曲线 C上按从 z0到 z的次序排列的。如果 是 到 的弧上任意一点，那么考虑和式都 存在 且 唯一 ， 则称此极限为函数记作沿 曲线弧 C的积分 .56将各函数代数化7当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时 , (2)求极限8在形式上可以看成是9如果 C是简单光滑曲线：，并且 ，那么上式右边的积分可以写成积分的形式，因此，我们有10我们可以看到，把 dz形式地换成微分，就直接得到上式，因此有
