1、3 频频 率率 与与 概概 率率返回目录返回目录(一一 ) 频率频率事件 A 在 n 次试验中出现的次数 ,称 A 在 n 试验中出现的 频数 .事件 A 在 n 次试验中出现的 频率 :频率的性质频率的性质 :例 掷一枚均匀的硬币 ,事件 A 表示 “ 正面朝上 ”,0.4998 14994 30000 维 尼0.5005 12012 24000 皮尔逊0.5016 6019 12000 皮尔逊0.4979 4979 10000 费 勒0.5069 2048 4040 蒲 丰0.5181 1061 2048 迪摩根频 率 频 数试验次数 试验者在 n 次试验中事件 A的频数频率 在常数 p
2、附近摆动 ,随着 n 的不断增大 ,稳定于常数值 p , 这性质称为频率的稳定性 .用这个数值 p 来衡量事件 A 发生可能性的大小 , 称为事件 A 的 概率 ,记作则称则称 P(A) 为事件为事件 A 的的 概率概率 .对于任何互不相容事件序列(二二 ) 概率概率定义定义 试验 E 的样本空间 为 S ,对于试验 E 的每个事件 A 赋予一个实数 P (A) 与之对应 ,如集合函数 P ( )具有如下性质 :1. (非负性非负性 ) 任事件 A,2. (规范性规范性 ) 必然事件 S,3. (可列可加性可列可加性 ) 注注 : (1) 概率是客观存在的 ,是惟一确定的值 ;(2) 在相当广
3、泛的条件下 ,频率在一定意义下接近概率 (大数定律 );(3) 通常用频率或一系列频率的平均结果作为 P(A)的近似值 ;(4) 已知概率 ,就可以以一定的可靠性来预测事件 A在将要进行的试验中发生的频率 .1930 1988 年 ,53274场重大足球比赛中 ,判罚了 15382个点球 ,有 11172个射中 , 频率为 0.726.概率的 性质性质性质性质 2. 有限可加性有限可加性任意有限个互不相容事件性质性质 1.性质性质 3. 设 A,B 是两个事件 ,A,B 是任两个事件 ,性质性质 5. 任事件 A， 有证：性质性质 4. 任事件 A， 有证：性质性质 6. (加法公式加法公式 ) 任两事件 A、 B, 有
