1、 利用消元法可以得到：这就是二元线性方程组的公式解，但是非常不易记忆，为了便于记忆，需引进新的记号9.3 矩阵行列式9.3.1 二阶行列式引进记号： 并规定：例如 ：称 为 二阶行列式，主对角线副对角线根据二阶行列式的定义，公式解中的分子可以有记号：于是当 时上述方程组有简洁公式解为：主对角线上的乘积 副对角线上的乘积例： 求解线性方程组解： 因为二阶行列式并且所以9.3.2 n阶 行列式按行 (列 )展开由于二阶行列式可直接写出，因而计算行列式中一个常用方法就是 把高阶行列式归化为低阶行列式 。余子式，代数余子式在 n阶行列式 中，划去元素 aij所在的第 i行和第 j列，余下的元素按原来的
2、顺序构成的 n-1阶行列式，称为元素 aij的 余子式 ，记作 Mij；而 Aij=(-1)i+jMij称为元素 aij的 代数余子式 .返回定义例如例 求出行列式解:行列式按一行（列）展开定理n阶行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即定理利用行列式按一行 (列 )展开，可将 n阶行列式化为 n个 n 1阶行列式，若选取的行 (列 )只有个别数不为零，就可达到降阶化简的目的。所以通常先利用行列式的性质使得某一行 (列 )含有较多的零，并 选取含 0元素比较多的行或者列来展开 。1 1 2 1-3 1 -2 00 0 1 03 4 1 4计算行列式例11 13 4
3、 4-3 1 0 (-1) ( 1)2+4别丢了代数余子式的符号例 计算行列式解通常选取含 0元素比较多的行或者列来展开 2+8 6上（下）三角行列式等于主对角线上元素的乘积，因此计算行列式常利用行列式的性质， 把行列式化成上（下）三角行列式 。这是计算行列式最基本的方法必须掌握注意9.3.3 行列式的性质行列式 计 算 是本 节 的中心 课题 。按照定义， n阶行列式是 n！项的代数和，而在 n较大时 n！就变成一个很庞大的数据，从定义出发计算上、下三角等一些特殊的行列式有公式，而对一般行列式的计算则需要借助于行列式的一些性质，以简化行列式的计算。首先引入 转置行列式 的概念， 考虑称 DT为 D的 转置行列式 .将它的行依次变为相应的列（行、列互换），得 DT，
