1、* 1离散数学离散数学 (Discrete Mathematics)第三章 集合与关系（ Sets and Relations) 3.6 关系的闭包运算 (Closure Operations)3.7 集合的划分与覆盖 (Partition & Cover of Sets) 3.8 等价关系 (Equivalent Relations) 3.9 相容关系 (Compatibility Relations) 3.10 序关系 (Ordered Relations)3.1 集合及其运算 (Sets & Operations with sets) 3.2 序偶与笛卡尔积 (Ordered Pairs
2、 & Cartesian Product)3.3 关系 (Relations) 3.4 关系的性质 (The Propeties of Relations) 3.5 复合关系与逆关系 (Compound Relations & InverseRelations)3.3 关系 (Relations)3.3.1 关系的定义 (The definition of Relation)3.3.2 几种特殊的关系 (Several special Relations) 3.3.3 关系的表示 (The expression of Relations)第三章 集合与关系 (Sets & Relations)
3、第三章 集合与关系 (Sets & Relations)3.3.1 关系的定义 (The definition of Relation)定义 3.3.1 笛 卡尔积 的任意一个子集 R 称为是由 A到 B的一个二元关系， R中任意序偶 , 可记作 或 . 不在 R中任意序偶 , 可记作 或 .当 A=B 时，称 R是集合 A上的二元关系 。例 1 设 A=a,b， B=2,5,8 则 令 因为 ， ， 。所以， , 和 均是由 A到 B的关系。例 2 =例 3 Q=例 4第三章 集合与关系 (Sets & Relations)例 5 设 。 由 到 的关系 定义为：当且仅当 a整除 b时，有
4、。A B定义 3.3.2 设 是由 A到 B的一个关系， 的定义域或前域记作 dom ， 的值域记作 ran ，分别定义为：显然有 于是 的定义域 ，值域 . 3.3.2 几种特殊的关系 (Several special Relations) 空关系对任意集合 .所以 是由 A到 B的关系， 也是 A上的关系，称为空关系。 全域关系因为 , ,所以是一个由 到 的关系 ,称为由 到 的 全域关系 。是 上的一个关系 ,称为 上的 全域关系 。常将 记作 是 上的恒等关系。 恒等关系定义集合 上的恒等关系例 6 设 则 是 上的全域关系。3.3.3 关系的表示 (The expression o
5、f Relations)第三章 集合与关系 (Sets & Relations)1.集合表示法用 表示集合的列举法或描述法来表示关系 。例 7 设 A=2,3,4,8,B=1,5,7,用描述法定义由 A到 B的关系 ，试用列举法将 表示出来。 解 例 8 有王、张、李、何是某校的老师，该校有三门课程：语文、数学和英语，已知王可以教语文和数学，张可以教语文和英语，李可以教数学，何可以教英语，若记 A=王，张，李，何 ， B=语文，数学，英语 。那么这些老师与课程之间的对应关系就可以用由 A到 B的一个关系 中的序偶来表示。 = 王 ,语文 , 王 ,数学 , 张 ,语文 , 张 ,英语 , 李 ,数学 , 何 ,英语
