1、Ch1命题逻辑数理逻辑：研究一种形式语言，其本质是将数学中的逻辑证明加以 符号化 ，因而推动各数学分支的迅速发展。命题：表示判断的具有确定真值的陈述句。 命题只要能判断真假，不一定已知真假 非陈述性语句不是命题 方程不是命题 悖论不是命题联结词 1. 否定 2. 合取 3. 析取： 4. 条件 双条件 翻译提示： 不可兼或： (PQ ) 当 P则 Q(如果 P， 那么 Q) : P Q P仅当 Q(仅当 Q， 则 P) : P Q 除非 P否则 Q： P Q 只要，就有： P Q 只有，才能： Q P 定义一般翻译为 双条件优先级：高低1、只有你主修计算机科学或者不是新生，才能从校园内访问因特
2、网。解：设 P： 你能从校园内访问因特网； Q： 你是新生； R： 你主修计算机科学。则原题译为：P (R Q)2、 除非你已满 16周岁，否则只要你身高不足 4英尺就不能乘公园滑行铁道。解：设 P： 你已满 16周岁；Q： 你身高不足 4英尺； R： 你能乘公园滑行铁道。则原题译为：P (Q R )推理理论 P规则 T规则证明方法： 直接证法 反证法 CP规则 (CP规则可以连续使用 ) 原子命题拆成： 客体 谓词 全称量词 “ ” ， 存在量词 “”翻译注意： 特性谓词的位置：在 全称量词 的作用域内作 条件句的前件 ，在 存在量词 的作用域内作 合取项 。 课后习题、上课例题看看Ch2谓
3、词逻辑量化断言与命题的关系假设个体域 D=a1, a2， ， an(x) (P(x) P(a1) P(a2) P(an)( x)(P(x) P(a1) P(a2) P(an)谓词演算的推理理论消去、添加量词规则全称指定 US全称推广 UG存在指定 ES存在推广 EG在谓词推理中，必须注意的两点： 不能在量词的作用域内使用等价式和蕴含式 在同一证明中，若既要使用存在指定，又要使用全称指定，则先用存在指定，后用全称指定。谓词推理理论 P规则、 T规则、 US、 UG、 ES、 EG证明方法： 直接证法 反证法 CP规则课后习题、上课例题看看Ch3 集合与关系 定理 集合 A和 B相等的充分必要条件
4、是这两个集合互为子集。 集合的运算 、 、 (相对补 )、 (绝对补 )、 (对称差 ) 运算的性质序偶与笛卡儿积关系的性质自反、对称、 传递、反自反、 反对称关系性质的证明方法： 要 证明 R在 X上自反假设 x X ， 证出 R 要 证明 R在 X上对称对 x,y X,设 R ， 证出 R 要证明 R在 X上传递对 x,y,zX, 设 R R ， 证出 R 要证明 R在 X上反自反假设 x X， 证出 R ） 要证明 R在 X上反对称 对 x,y X， 设 R R ， 证 出 x y 关系的 的运算： 、 、 (相对补 )、 (绝对补 )、 (对称差 ) 关系的复合、 关系的逆、关系的闭包运算集合的划分与覆盖划分可以确定一个等价关系覆盖可以确定一个相容关系 (不同的覆盖可能构造出相同的相容关系 )。等价关系与等价类及其性质序关系偏序关系、哈斯图、极大元、极小元、最大元、最小元、 上界、下界、上确界、下确界
