离散数学--二元关系.ppt

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1、计算机科学学院 刘芳* 1第 7章 二元关系 7.1 有序对与笛卡儿积 7.2 二元关系 7.3 关系的运算 7.4 关系的性质 7.5 关系的闭包 7.6 等价关系和划分 7.7 偏序关系计算机科学学院 刘芳* 27.1 有序对与笛卡尔积7.1.1 有序对的定义7.1.2 集合的笛卡尔积7.1.3 有序 n 元组和 n 阶笛卡尔积计算机科学学院 刘芳* 37.1.1 有序对的定义 定义 7.1:两个元素 x,y组成的有序序列 x,y, 称为一个有序对(序偶、二元组)。 例:直角坐标系中点的坐标 x,y日期的表示: y,m计算机科学学院 刘芳* 47.1.1 有序对的定义 性质: 当 x y时

2、, x, y y, x x, y u, v x u y v 例 7.1: ,求 x, y。解 : x 2 5, 2x y 4 x 3, y 2 计算机科学学院 刘芳* 57.1.2 集合的笛卡尔积定义 7.2: 集合 A与 B的笛卡儿乘积AB x,y |x A y B例: 设 A a , b, B 0, 1, 2, C ,计算 AB, BA, AC, AA。解: AB a,0 , a,1 , a,2 , b,0 , b,1 , b,2 BA 0,a , 0,b , 1,a , 1,b , 2,a , 2,b AC AA a,a , a,b , b,a , b,b ( AA可记作 A2 )例 7

3、.2: A = 1, 2, 求 P(A)A。 计算机科学学院 刘芳* 67.1.2 集合的笛卡尔积 集合的笛卡儿积的性质 :性质 1: 若 |A| m, |B| n, 则 |AB| mn性质 2:对任意集合 A, 有: A A 性质 3:一般地 ABBA,即笛卡儿乘积不满足交换律。 问题 :什么情况下 AB BA?( A B A B )什么情况下 ABBA?( AB A B )计算机科学学院 刘芳* 77.1.2 集合的笛卡尔积 例 3:设 A a, b, B 1, 2, 3, C p, q,计算 (AB)C , A(BC)。 解: (AB) C ,p , ,q , ,p , ,q , ,p

4、, ,q , ,p , ,q , ,p , ,q , ,p , ,q 。计算机科学学院 刘芳* 87.1.2 集合的笛卡尔积 A(B C) a, , a, , a, , a, , a, , a, , b, , b, , b, , b, , b, , b, 集合的笛卡儿积的性质 性质 4:一般地 (AB)CA(BC), 即集合的笛卡儿积不满足结合律。 性质 5: AC BD AB CD计算机科学学院 刘芳* 97.1.2 集合的笛卡尔积性质 6:笛卡儿积对 、 运算满足分配律 A( B C) ( AB) ( AC) A( BC) ( AB) ( AC) ( A B) C ( AC) ( BC) ( AB) C( AC) ( BC)计算机科学学院 刘芳* 107.1.2 集合的笛卡尔积 证明: A( B C)( AB) ( AC) 证 :任取 x, y x, y A( B C) x A y B Cx A ( y B y C )( x A y B) ( x A y C )( x, y AB) ( x , y AC ) x, y ( AB) ( AC )所以, A( B C) ( AB) ( AC) 成立。

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