1、1主要内容推理的形式结构l 推理的正确与错误l 推理的形式结构l 判断推理正确的方法l 推理定律自然推理系统 Pl 形式系统的定义与分类l 自然推理系统 Pl 在 P中构造证明 :直接证明法、附加前提证明法、归谬法第三章 命题逻辑的推理理论23.1 推理的形式结构定义 3.1 设 A1, A2, , Ak, B为命题公式 . 若对于每组赋值，A1A2 Ak 为假，或当 A1A2 Ak为真时， B也为真，则称由 前提 A1, A2, , Ak推出 结论 B的 推理 是 有效的 或 正确的 , 并称 B是 有效结论 .说明： 1. 由前提 A1, A2, , Ak推出结论 B的推理是否正确与诸前提
2、的排列次序无关，前提是一个有限集的公式集合。 前提A1, A2, , Ak推出结论 B记为 A1, A2, , Ak B推理的形式结构1. A1, A2, , Ak B若推理正确 , 记为 A1,A2, ,An B2. 设 A1, A2, , A k, B中共出现 n个命题变项，对于任一组赋值 a1, a2, , a k（ ai =0或者 1）， 前提和结论的取值 情况共有以下 4种 ：（ 1） A1A2 Ak 为 0， B为 0（ 2） A1A2 Ak 为 0， B为 1（ 3） A1A2 Ak 为 1， B为 0（ 4） A1A2 Ak 为 1， B为 1由定义可知，只要 不出现第 3种情
3、况，推理就是正确的，因而判断推理是否正确，就是判断是否 会出现情况（ 3）。3.推理正确并不能保证结论一定成立；前提不正确，不论结论是否成立，都说推理正确。34例 3.1 判断下列推理是否正确。（ 1） p,pq) q（ 2） p, qp) q判断方法：真值表法。判断依据：看是否出现前提合取式为真，而结论为假的情况。解 :(1) 构造真值表：p q p (p q)q0 00 11 01 111010101由真值表可知，推理正确5（ 2） p, qp) q解 :(1) 构造真值表：p q p (qp) q0 00 11 01 100110101由真值表可知，推理不正确63.1 推理的形式结构定理
4、 3.1 由命题公式 A1, A2, , Ak 推 B的推理正确当且仅当A1A2 AkB为重言式注意 : 推理正确不能保证结论一定正确定理说明：. A1, A2, , Ak B 等同于蕴含式 A1A2 AkBA1, A2, , Ak B 等同于 A1A2 Ak B7推理的形式结构2. A1A2 AkB若推理正确 , 记为 A1 A2 Ak B3. 前提： A1, A2, , Ak结论： B判断推理是否正确的方法 :真值表法等值演算法主析取范式法推理的形式结构1. A1, A2, , Ak B若推理正确 , 记为 A1,A2, ,An B例 2 判断下列推理是否正确1) 若 a能被 4整除，则
5、a能被 2整除。 a能被 4整除。所以 a能被 2整除 .2) 若 a能被 4整除，则 a能被 2整除。 a能被 2整除。所以 a能被 4整除 .3) 下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。所以，她去游泳了。4) 若下午气温超过 30度，则王小燕必去游泳，她就不去看电影了。所以，若王小燕没去看电影，下午气温必超过30度。8推理实例解题方法：第一步：将简单命题符号化第二步：写出前提、结论、推理的形式结构第三步：进行判断。解：设前提： p q, p结论： q推理的形式结构 : (p q) p q.构造真值表：91) 若 a能被 4整除，则 a能被 2整除。 a能被 4整除。所以 a能被 2整除 .p q pq (p q) p (p q) p q1101p:a能被 4整除 q:a能被 2整除0 00 11 01 111011111102) 若 a能被 4整除，则 a能被 2整除。 a能被 2整除。所以 a能被 4整除 .解：设前提： p q, p结论： q推理的形式结构 : (p q) p q.用等值演算判断 形式结构是否是重言式。 p:a能被 4整除 q:a能被 2整除
