1、 第二章 集 合（ set)集合的概念在现代数学中是一个非常重要的概念。本节主要介绍集合及其表示、集合的运算，序偶，集合的笛卡尔乘积。Date 1Zhengjin ,CSU个体和集合之间的关系集合不能精确定义，只能直观描述：一个集合就是若干事物的全体 。组成集合的每个事物叫做这个集合的 元素。小写拉丁字母表示个体： a、 b、 c、 d大写拉丁字母表示集合： A、 B、 C、 DDate 2Zhengjin ,CSU个体与集合之间的关系： 属于 关系 。对 于某个个体 a 和某个集合 A 而言， a 只有两种可能1） a属于 A， 记为 aA，同 时 称 a 是 A 中的元素。2） a 不属于
2、 A， 记为 aA ，称 a 不是 A 中的元素。个体 a属于 A或者 a不属于 A，二者居其一且只居其一。 Date 3Zhengjin ,CSU集合的 表示 法(1)文字表示法用文字表示集合的元素，两端加上花括号。在座的同学 高等数学中的积分公式 (2) 元素列举法将集合中的元素逐一列出，两端加上花括号。 1， 2， 3， 4， 5， 风，马，牛 2， 4， 6， 8， 10， Date 4Zhengjin ,CSU(3)谓词表示法x p(x) p表示 x所满足的性质例如： x x2=1=1， -1y y是开区间 (a， b)上的连续函数 Date 5Zhengjin ,CSU（ 4）归纳
3、定义法用归纳法定义一个非空集合 A时，包括以下三步：1)基本项（保证 A不空 )已知某些元素属于 A2)归纳项（生成规则）给出一组规则，从 A中的元素出发，依据这些规则所获得的元素，仍然都是 A中的元素。（这是构造 A的关键步骤）3） 极小化 （ 通常省略 ）如果集合 S也满足（ 1）和（ 2），且 SA，则 S=A。这一点保证集合 A的唯一性。 Date 6Zhengjin ,CSU例 1 如果论域是整数集 I，那么能被 3整除的正整数集合 S用归纳法可定义如下：（ 1）（基础） 3S，（ 2）（ 归纳）如果 xS和 yS，则 x+ySDate 7Zhengjin ,CSU集合的特殊情况1、
4、不含任何元素的集合称为空集，记为 2、含讨论问题所需全部元素的集合称为全集，记为 3、 称含有有限个元素的集合为 有限集合4、 含有无限个元素的的集合称为无限集合或无限集5、 集合 A中元素的个数（或基数或集合的势）记为 :|A| 提醒 :一个集合也可以是别的集合的元素，如：a， b， a， ba， b， ， a， b Date 8Zhengjin ,CSU集合与集合之间的关系设 A， B是两个集合1）若对于 A中的每个元素 x，都有 x属于 B， 则称 A包含在 B中，记为 :A B。 同时称 A是 B的子集。2）若 A中的每个元素都属于 B，且 B中的每个元素都属于 A，则称 A等于 B，记为 A=B。(A=B 当且仅当 AB 且 BA）3)集合的包含关系具有传递性 :即若 A B且 B C，则 A CDate 9Zhengjin ,CSU子集的两种特殊情况（平凡子集）：1）空集是任一集合的子集。2）任何集合都是它自己的子集。Date 10Zhengjin ,CSU
