1、1第一编 集合论第一章 集合21.1 预备知识（ prerequisites）命题逻辑和谓词逻辑是数理逻辑中最基本的内容。l 十九世纪中后期，德国数学家莱布尼兹、英国数学家布尔和逻辑学家怀海特、罗素为数理逻辑的产生和发展有突出贡献。l 从二十世纪 40年代起，数理逻辑成为计算机科学的重要基础理论之一。如布尔代数在计算机硬件设计中发挥了重大作用；形式语言的研究为建立计算机语言提供了基础。3命题和命题联结词命题公式和真值表命题等值式命题推理定律命题逻辑4 命题是客观上能判明真假的陈述句 。 当命题为真时，称 命题的真值 为 “真 ”；否则，说命题的真值为 “假 ”。用 T或 1表示 “真 ”，用
2、F或 0表示 “假 ”。（ Proposition: a statement that is either true or false,but not both.） 所有这些命题，都应具有确定的真值。5判断下列语句是不是命题 :(1) 天气多好啊 !(2) 你去哪里？(3) X 3。(4) 别的星球有生物。(5) 我正在说慌。解 ： (1)是感叹句； (2)是疑问句；它们都不是命题。(3) 真假要视的值而定，因此这个语句无确定真值。它不是命题。(4)的真实性目前还无法判明，但在客观上，是真是假，二者必居其一。因此它是命题。(5)同样不能判明真假。如说该命题为真，但原语句却说 “本命题为假 ”；
3、如果说它为假，却又肯定了它 (本命题 )是真的，这样造成了自相矛盾的结果！这是所谓悖论。6 无法继续分解的简单陈述句，称为简单命题或原子命题 。 (不包含任何 “与、或、非 ”等联结词的命题 ) 由一个或几个简单命题通过 联结词 复合而成的命题，称为 复合命题 。 (1)期中考试，张三没有考及格 (2)期中考试，张三和李四都考及格了 (3)期中考试，张三和李四有人考 90分 (4)如果张三考 90分，李四也能考 90分 (5)张三能考 90分当且仅当李四也考 90分7 否定 联结词 合取 联结词 析取 联结词 蕴涵 联结词 等价 联结词 命题联结词8定义 1 否定联结词 设为命题，复合命题非，
4、叫的否定式，记作 。记号 叫 否定联结词 。 为真当且仅当为假。例如，设 ： 今天是星期二 。则 ： 今天不是星期二。9定义 2 合取联结词 设，表示两个命题，复合命题 “且 ”叫命题与的合取，记作 。记号 叫合取联结词。 为真，当且仅当，同时为真。例 如，设 : 2是素数。 : 2是偶数。 R： 2是 奇 数。则 ： 2既 是素数又是偶数。 (真值为真 ) R： 2既 是素数又是 奇 数。 (真值为假 )10定义 3 析取联结词 设，为二命题，复合命题 “或 ”称作与的析取，记作 ， 叫析取联结词。 为真，当且仅当，之中至少有一为真。 例 如，设 ： 2是素数。： 2是偶数。R： 2是 奇 数。则 ： 2是素数 或 2是偶数。 (真值为真 ) R： 2是素数 或 2是 奇 数。 (真值为真 )
