1、第二章 运输问题n 产销平衡的运输问题的数学模型n 表上作业法n 产销不平衡的运输问题及其应用n 教学目的与要求：使学生学会建模方法能用表上作业法及 WinQSB求解运输问题。n 重点与难点：重点是产销平衡运输问题的表上作业法，难点是基变量个数为 m+n-1的理论及操作方法 .n 教学方法 :课堂讲授并辅以课件及软件 .n 思考题 ,讨论题 ,作业 :教材中第三章作业 .n 参考资料 :见前言n 学时分配 :4学时 . 第二章 运输问题(Transportation problems)物资调运是一个典型的线性规划问题 .1939年前苏联经济学家康托洛维奇提出这一问题 ,1941年美国数学家 F
2、.L.Hitchcock提出运输问题数学模型 ,1951年 Dantzig将此类问题的解法系统化 ,完善化 ,改为用表上作业法求解 .第一节 运输问题数学模型一 .平衡运输问题的数学模型平衡表建立数学模型平衡运输问题数学模型的矩阵表示法定理 1 在产销平衡的运输问题中 ,其约束方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相等 ,且等于 m+n-1.定理 2 方程组 有解的充要条件是证明 :必要性充分性定理 3 平衡的运输问题一定有最优解 .证明 :1.编制初始调运方案方法一 :最小元素法 (Minimal elements method)在平衡表中 ,按运价最小者优先满足的原则 ,找出 m+n-1个有数字的格为基变量 ,空格为非基变量 .方法二 :西北角法 (Northwest corner method)注意 :一般来说用最小元素法得到的初始调运方案更接近于最优方案 .二 . 运输问题的表上作业法发发量7 3 11 3 124 1 9 2 89 7 4 10 5收量3 6 5 6 20例 1 见下表 :
