1、第三讲 模糊逻辑与模糊推理模糊逻辑和模糊推理是按模糊集合论的框架对人类推理作定量研究的一门学科。明确而系统地提出模糊逻辑的是美国的 L. A. Zadeh。 1971年， L. A. Zadeh引入定量的模糊语义的概念，将一个语言词解释为一个论域上的模糊集，而词的逻辑组合用模糊集的运算来表示。不论是从理论研究还是从实际应用来看，模糊逻辑都是模糊数学最重要的组成部分，在模糊信息处理中占据中心位置。一、二值逻辑的基本知识 命题： 可以明确判断其真、假的陈述语句称为命题。例如，下列陈述句：1、 地球绕太阳公转；2、 天安门在北京；3、 GPS采用 WPS84坐标系；4、 STOP卫星的影像分辨率是
2、1m；5、 谢谢你；6、 对不起。1 4句都能明确判断其真或假，但第 5句和第 6句却无法判断其真或假。所以 1 4句是命题，而第 5句和第 6句不是命题。 Date 1第三讲 模糊逻辑与模糊推理真假值域：命题的真假值的取值范围称为真假值域。如果命题正确，则命题的值为真，用 1表示；如果命题不正确，则命题的值为假，用 0表示。所以二值逻辑的真假值域是 0， 1。连接词：连接原始命题以构成复合命题的词称为连接词。基本的连接词有 5个。它们是： “ 与 ” ，用符号表示 ； “ 或 ” ，用符号表示； “ 非 ” ，用符号 表示； “ 蕴涵 ” ，用符号 表示； “ 等价 ” ，用符号 表示。例如
3、，设命题 P表示 “ GIS是空间信息系统 ” ，命题 Q表示 “ 坐标是空间信息 ” 。则利用这 5个连接词可以构成下列复合命题：P Q， 读作 P与 Q， 表示 P、 Q的合取，即 “ GIS是空间信息系统并且坐标是空间信息 ” 。当且仅当 P、 Q两个命题都真时， P Q才为真。即 P Q = min（ P， Q） Date 2第三讲 模糊逻辑与模糊推理、 P Q， 读作 P或 Q， 表示 P、 Q的析取，即 “ GIS是空间信息系统或者坐标是空间信息 ” 。当且仅当 P、 Q两个命题中至少有一个为真时， P Q才为真。即P Q = max（ P， Q）P， 读作非 P， 表示 P的否定
4、，即 “GIS不是空间信息系统 ”。当且仅当 P假时， P 才为真。即P = 1-P PQ ， 读作 P蕴涵 Q， 表示若 P则 Q， 即 “ 若 GIS是空间信息系统则坐标是空间信息 ” 。当 P、 Q两个命题都真时，PQ 才为真；当 P真而 Q假时， PQ 为假；当 P假时，不论 Q是真还是假， PQ 都为真。即PQ = min （ 1， 1+Q-P） Date 3第三讲 模糊逻辑与模糊推理PQ ， 读作 P等价 Q， 表示 P真当且仅当 Q真，即 “ GIS是空间信息系统当且仅当坐标是空间信息 ” 。当 P、 Q两个命题都真或都假时， PQ 为真；否则 PQ 是假命题。PQ = 1- 一
5、个复合命题的真假值是由构成它的若干原始命题的真假值所决定的。下表给出了复合命题的真假值。 P P P Q P Q P Q PQ PQ0 1 1 1 1 1 1 11 0 1 0 0 1 0 00 1 0 1 1 00 0 0 0 1 1Date 4第三讲 模糊逻辑与模糊推理当 5个连接词连续使用时，其优先连接次序如下：、 、 、 利用上表，容易验证二值逻辑具有下列性质：1、 幂等律 P P=P， P P=P， PP=1 ， PP=12、 交换律 P Q=Q P， P Q=Q P， PQ=QP3、 结合律 （ P Q） R=P （ Q R），（ P Q） R=P （ Q R）（ PQ ） R=P
6、 （ QR ）4、 分配律 P （ Q R） =（ P Q） （ P R）P （ Q R） =（ P Q） （ P R）P （ QR ） =（ PQ ） （ PR ）5、 德 摩根律 （ P Q） =P Q， （ P Q） =P Q6、 双重否定律 P=P7、 两极律 P 1=1， P 0=P， P 1=P， P 0=08、 补余律 P P=1， P P=0Date 5第三讲 模糊逻辑与模糊推理命题函数： 假定在命题中出现的个体是可取为论域中任意元素的变量。用符号 x表示。于是 “ x属于A” 可写为 P（ x） 。 由于包含变量，所以 P（ x） 的真假值是不定的。因此， P（ x） 就不是
7、命题，而是一种函数。当以论域中的个体取代变量 x时，就得到能明确判断其真假的命题，于是称 P（ x） 为命题函数。量词： 对于论域中的个体作出量的规定的词，称为量词。 “ 论域中所有个体 ” 为全称量词，表示 “全部 ” ，即 “ 所有的 ” ，用符号 “ ” 表示； “ 论域中有些个体 ” 为存在量词，表示部分，即 “ 存在” 或 “ 有些 ” ，用符号 “ ” 表示。 Date 6第三讲 模糊逻辑与模糊推理 二 、三值逻辑19世纪末和 20世纪初，人们对二值逻辑中的命题要么为真，要么为假的原则不断地提出质疑。因为要准确表示未来事件这类命题的真假值是十分困难的。例如， “ 明年武汉市还要在长
8、江上修两座大桥 ” 。这一命题表示未来事件。而未来事件既不为真，也不为假，即未来事件的真假值是不确定的，只有等事件发生后才知道它的真假值。于是，二值逻辑就难以描述这类事件的真假。既然二值逻辑不能描述未来事件的真假，人们就设想在二值逻辑的 0和 1之间增加一个表示不确定性的值 来解决这个问题。在二值逻辑的 0和 1之间增加一个表示不确定性的值后，命题的真假值域就由原来的二值 0， 1变为三值 0， ， 1，这样就形成了三值逻辑。 Date 7第三讲 模糊逻辑与模糊推理在三值逻辑中，对于命题 P和 Q， 由连接词 “ 与” （ ）、 “ 或 ” （ ）、 “ 非 ” （ ）、 “ 蕴涵” （ ）和
9、 “ 等价 ” （ ）所构成的复合命题与二值逻辑中复合命题的定义完全相同，所不同的仅仅是命题 P和 Q及其复合命题的真假值域由原来的二值 0， 1变为三值 0， ， 1。于是复合命题的真假值可由下表给出。 Date 8第三讲 模糊逻辑与模糊推理根据此表，我们不难得到（ PQ ） Q 、 P P以及 P P的真假值，见下表。P Q P Q P Q P Q PQ PQ1 1 0 0 1 1 1 11 1/2 0 1/2 1/2 1 1/2 1/21 0 0 1 0 1 0 01/2 1 1/2 0 1/2 1 1 1/21/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 11/2 0 1/2 1
10、0 1/2 1/2 1/20 1 1 0 0 1 1 00 1/2 1 1/2 0 1/2 1 1/20 0 1 1 0 0 1 1Date 9第三讲 模糊逻辑与模糊推理由以上两表可以看出， P Q的值与（ PQ ） Q 的值是相等的，即 P Q=（ PQ ） Q 。 于是可以说 P Q与（PQ ） Q 是等价的。 P Q P PQ （ PQ ） Q P P P P1 1 0 1 1 0 11 1/2 0 1/2 1 0 11 0 0 0 1 0 11/2 1 1/2 1 1 1/2 1/21/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/21/2 0 1/2 1/2 1/2 1/2 1/20 1 1 1 1 0 10 1/2 1 1 1/2 0 10 0 1 1 0 0 1Date 10
